如图所示,已知在直角梯形OABC中,AB∥OC,BC⊥x轴于点C,A（1,1）、B（3,1）．动点P从O点出发,沿x轴如图所示,已知在直角梯形OABC中,AB∥OC,BC⊥x轴于点C,A（1,1）、B（3,-1）．动点P从O点出发,沿x轴正方

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 15:00:07

如图所示,已知在直角梯形OABC中,AB∥OC,BC⊥x轴于点C,A（1,1）、B（3,1）．动点P从O点出发,沿x轴如图所示,已知在直角梯形OABC中,AB∥OC,BC⊥x轴于点C,A（1,1）、B（3,-1）．动点P从O点出发,沿x轴正方
如图所示,已知在直角梯形OABC中,AB∥OC,BC⊥x轴于点C,A（1,1）、B（3,1）．动点P从O点出发,沿x轴
如图所示,已知在直角梯形OABC中,AB∥OC,BC⊥x轴于点C,A（1,1）、B（3,-1）．动点P从O点出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．过P点作PQ垂直于直线OA,垂足为Q．设P点移动的时间为t秒（0＜t＜4）,△OPQ与直角梯形OABC重叠部分的面积为S．
（1）求经过O、A、B三点的抛物线解析式；
（2）求S与t的函数关系式；
（3）在运动过程中,是否存在某一时刻t,使得以C、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似?若存在,求出t的值；若不存在,请说明理由．
（4）将△OPQ绕着点P顺时针旋转90°,是否存在t,使得△OPQ的顶点O或Q在抛物线上?若存在,直接写出t的值；若不存在,请说明理由．

如图所示,已知在直角梯形OABC中,AB∥OC,BC⊥x轴于点C,A（1,1）、B（3,1）．动点P从O点出发,沿x轴如图所示,已知在直角梯形OABC中,AB∥OC,BC⊥x轴于点C,A（1,1）、B（3,-1）．动点P从O点出发,沿x轴正方
1）经过O、A、B三点的抛物线解析式为y＝－13 x 2＋43
x.（2分,设解析式给1分）
（2）①当0＜t≤2时,重叠部分为△OPQ,过点A作AD⊥x轴于点D,如图1．
在Rt△AOD中,AD＝OD＝1,∠AOD＝45°．
在Rt△OPQ中,OP＝t,∠OPQ＝∠QOP＝45°．
∴OQ＝PQ＝2
2t．
∴S＝S△OPQ＝12 OQ•PQ＝12 ×2 2t×2 2t＝14 t
2（0＜t≤2）
②当2＜t≤3时,设PQ交AB于点E,重叠部分为梯形AOPE,
作EF⊥x轴于点F,如图2．∵∠OPQ＝∠QOP＝45°
∴四边形AOPE是等腰梯形 ∴AE＝DF＝t－2．
∴S＝S梯形AOPE＝ 12 (AE＋OP)•AD＝ 12
(t－2＋t)×1
＝t－1（2＜t≤3）
③当3＜t＜4时,设PQ交AB于点E,交BC于点F,
重叠部分为五边形AOCFE,如图3．
∵B（3,1）,OP＝t,∴PC＝CF＝t－3．
∵△PFC和△BEF都是等腰直角三角形
∴BE＝BF＝1－(t－3)＝4－t
∴S＝S五边形AOCFE＝S梯形OABC
－S△BEF＝ 12 (2＋3)×1－12 (4－t)2
＝－12 t 2＋4t－112 （3＜t＜4）
……（5分,每种情况给1分）
（3）只要PCPQ ＝AOAB 或者PCPQ ＝ABAO 即可,3－t＝2 2×2 2t 或3－t＝2 ×2 2t
解得t＝2或t＝32 ………………………（8分,求出一解给2分,两解给3分）
（4）存在． t1＝1,t2 ＝2．
…………………（10分,每个值给1分）