已知关于x的方程3x^2-4xsinα+2(1-cosα)=0有实根.求log已知关于x的方程3x^2-4xsinα+2(1-cosα)=0有实根。求log1/2(1-sinα)+log1/2(1+sinα)的最大值,并求出此时α所在(0,π)内的值。
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 09:58:52
已知关于x的方程3x^2-4xsinα+2(1-cosα)=0有实根.求log已知关于x的方程3x^2-4xsinα+2(1-cosα)=0有实根。求log1/2(1-sinα)+log1/2(1+sinα)的最大值,并求出此时α所在(0,π)内的值。
已知关于x的方程3x^2-4xsinα+2(1-cosα)=0有实根.求log
已知关于x的方程3x^2-4xsinα+2(1-cosα)=0有实根。求log1/2(1-sinα)+log1/2(1+sinα)的最大值,并求出此时α所在(0,π)内的值。
已知关于x的方程3x^2-4xsinα+2(1-cosα)=0有实根.求log已知关于x的方程3x^2-4xsinα+2(1-cosα)=0有实根。求log1/2(1-sinα)+log1/2(1+sinα)的最大值,并求出此时α所在(0,π)内的值。
关于x的方程3x^2-4xsinα+2(1-cosα)=0有实根;
则:(-4sina)^2-4×3×2(1-cosa)≥0;
(2cosa-1)(cosa-1)≤0
½≤cosa≤1
a的范围是:[2kπ-π/3,2kπ+π/3]
a∈(0,π)时,可以得:a∈(0,π/3]
log½(1-sina)+log½(1+sina)=log½(1-sin²a)=log½(cosa)²=2log½cosa
a∈(0,π/3],所以a=π/3时,
2log½cosa取到最大值=2log½(½)=2
此时a=π/3
由二次方程有实根,得到(-4cosa)^2-4*3*2(1-cosa)>=0
得到2(cosa)^2-3cosa+1<=0 解得1/2<=cosa<=1,因此log1/2(1-sina)+log1/2(1+sina)=log1/2(1-(sina)^2)=log1/2(cosa)^2
当cosa=1/2即a=π/3时,log取得最大值1