一个群和自己的子群是否同态能给出证明吗

一个群和自己的子群是否同态能给出证明吗 有关抽象代数里的一个同态定理的证明上的疑问是Joseph J.Rotman著《抽象代数基础教程(原书第3版)》里定理2.122（第三同构定理）的证明上的疑问：若H和K都是群G的正规子群,K≤H(K是H的子群),则 离散数学（子群）设f和g都是到的群同态,且H={x|x∈G1,f(x)=g(x)},证明H是G1的子群. 英语翻译【摘 要】利用群同态保持的定义,从已知群的性质,猜测与和它同态的群的性质.从而证明两个同态群之间保持着哪些性质.【关键词】群,循环群,交换群,子群,元素的阶,逆元,共轭关系, 抽象的说,一个群只能和自己的商群同态还是 抽象的说一个群只能跟自己的商群满同态? 近世代数证明题一般出哪一章的,循环群?变换群?置换群?正规子群?群同态基本定理?理想? 试给出两个群H和K,使得H同构于K的一个真子群且K同构于H的一个真子群 N是群G的正规子群.证明：如果N是一个循环子群,则N的每个子群都是G的正规子群 求解一道离散数学的题,麻烦给出详细的解题步骤~~题目如下：证明群和群同态.（说明,那个m是右下角的角标） 【离散数学】12阶循环群有多少个不同的子群?到底是6个还是9个?能罗列出来吗?还有一道题目（补赏20分）：试证明在由群的一个子群所确定的一切陪集中，只有一个陪集是子群 设G是一个群,H,N是G的子群,证明:H,N的交是G的子群 ＜R,×＞是否是＜R,＋＞的同态象我想要证明过程和思路. 群和子群有这个一个题,实在不懂,有哪位大虾帮帮忙证明,设G是交换群,证明G中一切有限阶元素所成集合H是G的一个子群 剩余类加群的子群必是循环群我们寻找n的剩余类加群的子群时,似乎默认其子群为循环群,无法约分的k构造的必为群本身!该性质如何给出证明? 离散数学中一个关于群和子群的证明题设,是群的两个互不包含的子群,证明G中必有元素既不在S中也不在T中 谁能具体说说研究群同态的意义和作用. 求高手解决有关离散数学（群,陪集）的一道题,如下设H是群G的子群,证明：H在G中的所有左和右陪集中有且只有一个子群. 求抽象代数的一个证明试证：群G的任意有限子半群是子群.