作业帮求圆O1（x－3）＾2＋（y－1）＾2＝9和圆O2（x＋5／3）＾2＋y＾2＝1两条外公切线的交点A的坐标
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 05:54:37
求圆O1（x－3）＾2＋（y－1）＾2＝9和圆O2（x＋5／3）＾2＋y＾2＝1两条外公切线的交点A的坐标
求圆O1（x－3）＾2＋（y－1）＾2＝9和圆O2（x＋5／3）＾2＋y＾2＝1两条外公切线的交点A
的坐标
求圆O1（x－3）＾2＋（y－1）＾2＝9和圆O2（x＋5／3）＾2＋y＾2＝1两条外公切线的交点A的坐标
设 A(m,n)
O₁(3,1) O₂(-5/3,0)
由三角形相似可得
AO₁ / AO₂ = R₁/R₂ = 3
AO₁ = 3AO₂
向量 O₁A = - 3 向量 AO₂
由定比分点公式
m = [3 + (-3)*(-5/3)] / (1-3) = - 4
n = 1 / (1-3) = - 1/2
∴A( - 4,- 1/2)
公切线设为L，其斜率设为k，切点设为P、Q，L与连心线AB的夹角设为θ，
两圆的圆心为A(3，1)、B(-5/3，0)，半径r1=3，r2=1，
则AP⊥L，BQ⊥L，作BM⊥AP，垂足为M，在直角三角形ABM中，
∠ABM=θ，AM=r1-r2=3-1=2
AB=√[(3+5/3)²+(1-0)²]=√205/3
所以sinθ=AM/A...
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公切线设为L，其斜率设为k，切点设为P、Q，L与连心线AB的夹角设为θ，
两圆的圆心为A(3，1)、B(-5/3，0)，半径r1=3，r2=1，
则AP⊥L，BQ⊥L，作BM⊥AP，垂足为M，在直角三角形ABM中，
∠ABM=θ，AM=r1-r2=3-1=2
AB=√[(3+5/3)²+(1-0)²]=√205/3
所以sinθ=AM/AB=2/(√205/3)=6/√205
进而求得tanθ=6/13
连心线AB的斜率为ko=(1-0)/(3+5/3)=3/14
由两直线的夹角公式得|(k-ko)/(1+kko)|=tanθ，即
|(k-3/14)/(1+3k/14)|=6/13，
解之得切线斜率为k=3/4或-9/40
切线L的直线方程设为y=kx+b，因为圆心到切线的距离=半径，运用点到直线的距离公式有
|3k-1+b|/√(k²+1)=3，
|-5k/3+b|/√(k²+1)=1，
代入k值，解之得(上面两个方程，一个求解，另一个验证以舍去增根)
当k=3/4时，b=5/2
当k= -9/40时，b= -7/5
所以外公切线方程为：
y=3x/4+5/2，y= -9x/40-7/5
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