探究题如图,在三角形ABC中,角A=80°（1）△ABC的两个外角平分线交于点P,则∠P是多少度（2）△ABC的一个内角平分线和一个外角平分线交于点P,则∠P为多少度（3）若设∠A=α,△ABC的内角平分线

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 04:00:05

探究题如图,在三角形ABC中,角A=80°（1）△ABC的两个外角平分线交于点P,则∠P是多少度（2）△ABC的一个内角平分线和一个外角平分线交于点P,则∠P为多少度（3）若设∠A=α,△ABC的内角平分线
探究题如图,在三角形ABC中,角A=80°
（1）△ABC的两个外角平分线交于点P,则∠P是多少度

（2）△ABC的一个内角平分线和一个外角平分线交于点P,则∠P为多少度

（3）若设∠A=α,△ABC的内角平分线或外角平分线交于点P,且∠P=β,试探球上面各图中β与α的关系,并选择一个加以说明.

探究题如图,在三角形ABC中,角A=80°（1）△ABC的两个外角平分线交于点P,则∠P是多少度（2）△ABC的一个内角平分线和一个外角平分线交于点P,则∠P为多少度（3）若设∠A=α,△ABC的内角平分线
(1) 第一题：外角为两个内角之和.
所以 ∠PBC=∠B的外角/2=(∠C+∠A)/2,∠PCB=∠C的外角/2=(∠B+∠A)/2；
然后三角形PBC内角和180,所以∠PBC+∠PCB+∠P=(∠C+∠A)/2+(∠B+∠A)/2+∠P=180；
所以（∠C+∠A+∠B+∠A)/2+∠P=180；即（180+∠A）/2+∠P=180,∠A=80,∠P=50；
（2）还是一样,∠BCP=180-∠C的外角/2= 180-(∠B+∠A)/2,
三角形PBC内角和180,∠B/2+∠BCP+∠P=∠B/2+180-(∠B+∠A)/2+∠P=180；然后此公式中消去了∠B,最后算出∠P=40
（3）综合前两部,∠A=α,第一题中,（180+∠A）/2+∠P=180,所以∠P=90-α/2;
第二题中,∠B/2+180-(∠B+∠A)/2+∠P=180,所以∠P=α/2；
完毕,复制吧

探究题 如图,在三角形ABC中,角A=80°（1）△ABC的两个外角平分线交于点P,则∠P是多少度（2）△ABC的一个内角平分线和一个外角平分线交于点P,则∠P为多少度（3）若设∠A=α,△ABC的内角平分线

探究题如图,在三角形ABC中,角A=80°（1）△ABC的两个外角平分线交于点P,则∠P是多少度（2）△ABC的一个内角平分线和一个外角平分线交于点P,则∠P为多少度（3）若设∠A=α,△ABC的内角平分线