如何求不定积分 ∫（k*v^2+mg）^-1 dv物理竞赛中出现了,没办法

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 11:20:14
如何求不定积分 ∫（k*v^2+mg）^-1 dv物理竞赛中出现了,没办法

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如何求不定积分 ∫（k*v^2+mg）^-1 dv
物理竞赛中出现了,没办法

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公式：∫ 1/(x² + a²) = (1/a)arctan(x/a) + C
∫ 1/(kv² + mg) dv
= ∫ 1/[k(v² + mg/k)] dv
= (1/k)∫ 1/[v² + (√(mg/k))²] dv
= (1/k)(1/√((mg)/k))arctan[v/√((mg)/k)] + C
= (1/k)√(k/mg)arctan(v · √k/√mg) + C
= [1/√(kmg)]arctan[(v√k)/√(mg)] + C

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