如图,过平行四边形ABCD的顶点A的直线交BD于点P,交CD于点Q,并交BC的延长线于点R.求证：AP²=PQ·PR.

如图,过平行四边形ABCD的顶点A的直线交BD于点P,交CD于点Q,并交BC的延长线于点R.求证：AP²=PQ·PR.
如图,过平行四边形ABCD的顶点A的直线交BD于点P,交CD于点Q,并交BC的延长线于点R.
求证：AP²=PQ·PR.

如图,过平行四边形ABCD的顶点A的直线交BD于点P,交CD于点Q,并交BC的延长线于点R.求证：AP²=PQ·PR.
证明：∵ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AB∥CD,
∴AP/PR=PD/PB,PD/PB=PQ/AP,
∴AP/PR=PQ/AP,
∴AP^2=PQ*PR.