已知抛物线x2=-4y过点M(0,-4)的直线与抛物线相交于AB两点（1）求证以AB为直径的圆过原点O（2）求三角形ABO面积的最小值

已知抛物线x2=-4y过点M(0,-4)的直线与抛物线相交于AB两点（1）求证以AB为直径的圆过原点O（2）求三角形ABO面积的最小值
已知抛物线x2=-4y过点M(0,-4)的直线与抛物线相交于AB两点
（1）求证以AB为直径的圆过原点O（2）求三角形ABO面积的最小值

已知抛物线x2=-4y过点M(0,-4)的直线与抛物线相交于AB两点（1）求证以AB为直径的圆过原点O（2）求三角形ABO面积的最小值
刚答过一个.
（1）设直线方程为y=kx-4,代入x²=-4y,得x²+4kx-16=0
设A(x1,y1),B(x2,y2),则
x1+x2=-4k,x1x2=-16
y1+y2=k(x1+x2)-8=-4k²-8
y1y2=(kx1-4)(kx2-4)=k²x1x2-4(x1+x2)+16=-16k²+16k²+16=16
所以 向量OA•OB=x1x2+y1y2=0,OA⊥OB,所以以AB为直径的圆过原点O
（2）2S=|OA|•|OB|,
4S²=|OA|²|OB|²=(x1²+y1²)(x2²+y2²)
=(-4y1+y1²)(-4y2+y2²)
=y1y2(y1-4)(y2-4)=16[y1y2-4(y1+y2)+16]
=16(32+16k²+32)=256(k²+4)
S²=64(k²+4),当k=0时,S的最小值为16

以AB为直径的圆过原点O,即OA与OB垂直，OA斜率*OB斜率＝-1，Y1*Y2/（X1*X2）＝-1
过点M(0,-4)的直线:y=ax-4
与抛物线x^2=-4y交点
x^2+4ax-16=0
X1*x2=-16
x=(y+4)/a
(y+4)^2=-4a^2y
y^2+(8+4a^2)y+16=0
y1*y2=16
y1...

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以AB为直径的圆过原点O,即OA与OB垂直，OA斜率*OB斜率＝-1，Y1*Y2/（X1*X2）＝-1
过点M(0,-4)的直线:y=ax-4
与抛物线x^2=-4y交点
x^2+4ax-16=0
X1*x2=-16
x=(y+4)/a
(y+4)^2=-4a^2y
y^2+(8+4a^2)y+16=0
y1*y2=16
y1*y2/(x1*x2)=16/(-16)=-1
(y1/x1)*(y2/x2)=-1
OA、OB互相垂直
AB为直径的圆经过O

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