作业帮高中立体几何证明题、急!在棱长为一的正方体ABCD—A1B1C1D1中、M是A1B1中点，O是正方形BCC1B1的中心、证明DO垂直平面MBC1、要用几何证明、不用向量、
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/18 21:23:13
高中立体几何证明题、急!在棱长为一的正方体ABCD—A1B1C1D1中、M是A1B1中点，O是正方形BCC1B1的中心、证明DO垂直平面MBC1、要用几何证明、不用向量、
高中立体几何证明题、急!
在棱长为一的正方体ABCD—A1B1C1D1中、M是A1B1中点，O是正方形BCC1B1的中心、证明DO垂直平面MBC1、要用几何证明、不用向量、
高中立体几何证明题、急!在棱长为一的正方体ABCD—A1B1C1D1中、M是A1B1中点，O是正方形BCC1B1的中心、证明DO垂直平面MBC1、要用几何证明、不用向量、
证明：
连接CO,则因为BB1C1C是正方形,O是中心,所以CO垂直BC1.
又因为DC垂直平面BB1C1C,所以DC垂直BC1.
所以BC1垂直平面DCO,因此DO垂直BC1.---(1)
取B1C1的中点N,连接D1N,设其交C1M于P.
在底面A1B1C1D1上,角B1ND1 = 角NC1D1 + 角ND1C1 = 90 + 角ND1C1
又因为直角三角形D1C1N和直角三角形C1B1M全等,
所以角ND1C1 = 角B1C1M
所以角B1ND1 = 90 + 角B1C1M = 90 + (90 - 角B1MC1) = 180 - 角B1MC1
所以在四边形B1NPM中,
角MPN = 360 - 角MB1N - 角B1NP - 角B1MP
= 360 - 90 - (180 - B1MC1) - 角B1MC1 = 90
即C1M垂直D1N.
连接ON,因为ON是三角形C1B1B的中位线,所以ON//BB1,因此ON垂直底面A1B1C1D1,
所以ON垂直C1M.
所以C1M垂直平面D1NO.
因为ON//DD1,D1在平面D1NO内,所以DD1也在平面D1NO内.
因为DO在平面D1NO内,所以C1M垂直DO ---(2)
根据(1)(2)可得
DO垂直平面MBC1
题目呢？
在A1B1CD平面内，有MB:OC=BO:CD且∠MB1O=∠OCD=90º,△MBO∽△OCD，即∠MOB+∠COD=90º ∴∠MOD=90º ∴OD⊥MO,又OC为OD在BCC1B1内的射影且OC⊥BC1 ∴OD⊥BC1∵BC1∩MO=O ∴DO垂直平面MBC1