作业帮在三角形ABC中,tana+tanb+tanc=3倍根号下3,tanb*tanb=tana*tanc,则角b=?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 07:55:11
在三角形ABC中,tana+tanb+tanc=3倍根号下3,tanb*tanb=tana*tanc,则角b=?
在三角形ABC中,tana+tanb+tanc=3倍根号下3,tanb*tanb=tana*tanc,则角b=?
在三角形ABC中,tana+tanb+tanc=3倍根号下3,tanb*tanb=tana*tanc,则角b=?
tanb=tan(180-a-c)=-tan(a+c)=-(tana+tanc)/(1-tanga*tanc)
因为tana+tanb+tanc=3倍根号下3,所以tanb=-(3倍根号下3-tanb)/(1-tanga*tanc)
因为tanb*tanb=tana*tanc,所以tanb=-(3倍根号下3-tanb)/(1-tanb*tanb),
解得tanb=根号3
∵tanA+tanB+tanC=tan(A+B)×(1-tanAtanB)+tanC
=tan(180°-C)×(1-tanAtanB)+tanC
=-tanC×（1-tanAtanB)+tanC
=-tanC×1+tanAtanBtanC+tanC
=t...
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∵tanA+tanB+tanC=tan(A+B)×(1-tanAtanB)+tanC
=tan(180°-C)×(1-tanAtanB)+tanC
=-tanC×（1-tanAtanB)+tanC
=-tanC×1+tanAtanBtanC+tanC
=tanAtanBtanC
=3倍根号下3
∴tanAtanC=3倍根号下3／tanB
又∵tanBtanB=tanAtanC
∴tanB^3=3倍根号下3
∴tanB=根号下3
∴角B=60°
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