若 a.b.c是非零实数,并满足a+b-c/c=a+c-b/b=-a+b+c/a,且x=(a+b)(b+c)(c+a)/abc,求x的值

若 a.b.c是非零实数,并满足a+b-c/c=a+c-b/b=-a+b+c/a,且x=(a+b)(b+c)(c+a)/abc,求x的值
若 a.b.c是非零实数,并满足a+b-c/c=a+c-b/b=-a+b+c/a,且x=(a+b)(b+c)(c+a)/abc,求x的值

若 a.b.c是非零实数,并满足a+b-c/c=a+c-b/b=-a+b+c/a,且x=(a+b)(b+c)(c+a)/abc,求x的值
设 a+b-c/c=a+c-b/b=-a+b+c/a=k
则：a+b-c=kc,a+c-b=kb,-a+b+c=ka
三式相加得：
a+b+c=k(a+b+c)
故：k=1
即：a+b=2c,a+c=2b,b+c=2a
故：x=8abc/abc=8

设 a+b-c/c=a+c-b/b=-a+b+c/a=k
所以：a+b-c=kc, a+c-b=kb, -a+b+c=ka
(a+b-c)+(a+c-b)+(-a+b+c)得：
a+b+c=k(a+b+c)
所以k=1
由此可得：a+b=2c, a+c=2b,b+c=2a
所以x=8abc/abc
=8