在三角形ABC中,角B=60°,AC=根号3,则AB+2BC的最大值为?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 19:13:06
在三角形ABC中,角B=60°,AC=根号3,则AB+2BC的最大值为?

在三角形ABC中,角B=60°,AC=根号3,则AB+2BC的最大值为?
在三角形ABC中,角B=60°,AC=根号3,则AB+2BC的最大值为?

在三角形ABC中,角B=60°,AC=根号3,则AB+2BC的最大值为?
根据正弦定理,b/sinB=a/sinA=2a/2sinA=c/sinC,
b/sinB=(2a+c)/(2sinA+sinC),
AB=c,BC=a,
2a+c=[√3/(√3/2)]*(2sinA+sinC)=2*(2sinA+sinC),
∵B=60°,
∴C=120°-A,
2a+c=2*[2sinA+sin(120°-A)]
=2(2sinA+sin120°cosA-cos120°sinA)
=2[2sinA+cosA(√3/2)+(sinA)/2]
=5sinA+√3cosA
=2√7[sinA*5/(2√7)+√3/(2√7)cosA]
令5/(2√7)=cosφ,√3/(2√7)=sinφ,
2a+c=2√7sin(A+φ),
∵-2√7≤A+φ≤2√7
∴AB+2BC最大值 2√7.