如图,在三角形ABC中,AB=BC=AC,AE=CD,AD与BE相交于点P,BQ⊥AD于Q.求证：BP=2PQ

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 05:46:35

如图,在三角形ABC中,AB=BC=AC,AE=CD,AD与BE相交于点P,BQ⊥AD于Q.求证：BP=2PQ
如图,在三角形ABC中,AB=BC=AC,AE=CD,AD与BE相交于点P,BQ⊥AD于Q.求证：BP=2PQ

如图,在三角形ABC中,AB=BC=AC,AE=CD,AD与BE相交于点P,BQ⊥AD于Q.求证：BP=2PQ
∵在三角形ABC中,AB=BC=AC
∴∠CAB=∠ABC=∠ACB=60°
∵AB=AC,AE=CD,∠EAB=∠DCA
∴三角形EAB全等于三角形DCA(SAS)
∴∠DAC=∠EBA
则∠PBQ=∠ABQ-∠ABE
=(90°-∠BAQ)-∠DAC
= 90°-∠BAC
= 30°
∴在直角三角形QBP中,PQ=BP*sin30°=BP/2
即：BP=2PQ
供参考

∵△ABC是等边三角形
∴∠BAE=∠ACD=60°,AB=AC
∵AE=CD
∴△BAE≌△ACD(SAS)
∴∠ABE=∠CAD
∴∠BPD=∠BAP+∠ABE=∠BAP+∠CAD=∠BAC=60°
∵BQ⊥AD
∴∠PBQ=90°-∠BPD=30°
∴BP=2PQ(直角三角形中30°所对的边是斜边的一半)

如图,在三角形abc中,ab=ac,de//bc.求证:bd=ce 如图在三角形abc中ab等于ac等于bc,高ad=h, 如图,在三角形ABC中,AB=AC=25,BC=14,求三角形ABC的面积如图,在三角形ABC中,AB=13,BC=14,AC=15,.求三角形ABC的面积如图,在三角形abc中,ab=ac=10,S三角形abc=30,求bc的长如图,在三角形ABC中,AB=13,BC=14,AC=15,求三角形ABC的面积如图,在三角形ABC中,AB=AC, 如图,在三角形ABC中AB=AC 如图,在三角形ABC中,角B=2角A,求证AC平方=AB*BC+BC平方如图,在三角形abc中,ab=ac,d是bc的中点.（1）求证:三角形abc全等三角形acd.（2）求证:ad垂直bc. 如图在三角形中,AB=AC=17cm,BC=16cm,求三角形ABC的面积如图,在三角形ABC中,AB=AC=BC,高AD=h.求AB 如图,在三角形ABC中,已知AB=AC,点D在AC边上,且BD=BC=AD,求三角形ABC各角的度数. 如图,在三角形ABC中已知AB=AC=5,BC=6,切三角形ABC全等于三角形DEF,将三角形DEF与如图,在三角形abc中,角c=90°,ad是三角形abc的角平分线,ab=ac+cd,求证ac=bc 如图,在三角形ABC中,AB=6,AC=4,BC=8,AD⊥BC,求三角形ABC的面积~ 已知,如图,在三角形ABC中,AB>AC,AD是BC边上的高,求证 AB方-AC方=BC（BD-DC) 如图,在三角形ABC中,AB>AC,AD⊥BC,垂足为D,请说明：AB平方-AC平方=BC×（BD-CD）