作业帮已知A,B,C为三角形ABC的3个内角,且其对边分别为a,b,c,设向量M→=（cosB,sinC）,N→=(cosC,-sinB),且M→*N→=1/2.问题1求内角A的大小问题2若a=2根号下3,求三角形ABC的面积S的最大值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 03:01:42
已知A,B,C为三角形ABC的3个内角,且其对边分别为a,b,c,设向量M→=（cosB,sinC）,N→=(cosC,-sinB),且M→*N→=1/2.问题1求内角A的大小问题2若a=2根号下3,求三角形ABC的面积S的最大值
已知A,B,C为三角形ABC的3个内角,且其对边分别为a,b,c,设向量M→=（cosB,sinC）,N→=(cosC,-sinB),且M→*N→=1/2.
问题1求内角A的大小
问题2若a=2根号下3,求三角形ABC的面积S的最大值
已知A,B,C为三角形ABC的3个内角,且其对边分别为a,b,c,设向量M→=（cosB,sinC）,N→=(cosC,-sinB),且M→*N→=1/2.问题1求内角A的大小问题2若a=2根号下3,求三角形ABC的面积S的最大值
M→=（cosB,sinC）,N→=(cosC,-sinB),且M→*N→=1/2.
所以向量M*向量N=cosBcosC-sinCsinB=cos(B+C)=1/2
A、B、C为三角形内角,所以 0
cosBcosC-sinBsinC=1/2
cos(B+C)=1/2
-cosA=1/2
A=120
a^2=b^2+c^2-2bccosA
12=b^2+c^2+bc
均值不等式b^2+c^2>=2bc b=c时等号成立，此时3b^2=12,b=c=2,符合题意。
12>=3bc
bc<=4
S=1/2bcsinA<=1.732...
M*N=cosBcosC-sinBsinC=cos(B+C)=1/2
把B+C看成一个角，所以B+C=60度或120度
因此，角A=120度或者60度。（没说A是钝角还是锐角吧）
根据正弦定理a/sinA=b/sinB
得出关系
再用余弦定理
最后用S=1/2absinC
因为M→=（cosB,sinC）,N→=(cosC,-sinB),且M→*N→=1/2.
所以向量M*向量N=cosBcosC-sinCsinB=cos(B+C)=1/2
A、B、C为三角形内角，所以 0
所以b^2+C^2+bc=12
12-...
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因为M→=（cosB,sinC）,N→=(cosC,-sinB),且M→*N→=1/2.
所以向量M*向量N=cosBcosC-sinCsinB=cos(B+C)=1/2
A、B、C为三角形内角，所以 0
所以b^2+C^2+bc=12
12-bc=b^2+C^2>=2bc,
所以bc<=4
S=1/2*(bc)sinA=(根号3 /4）* bc<=根号3
仅当b=c成立。
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