高一数学,三角与向量已知P(1/2,cos²θ)在角α终边上,Q(sin²θ,-1)在角β终边上,且向量OP·OQ=1/2,则sin(α+β)=

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/25 04:39:06
高一数学,三角与向量已知P(1/2,cos²θ)在角α终边上,Q(sin²θ,-1)在角β终边上,且向量OP·OQ=1/2,则sin(α+β)=

高一数学,三角与向量已知P(1/2,cos²θ)在角α终边上,Q(sin²θ,-1)在角β终边上,且向量OP·OQ=1/2,则sin(α+β)=
高一数学,三角与向量
已知P(1/2,cos²θ)在角α终边上,Q(sin²θ,-1)在角β终边上,且向量OP·OQ=1/2,则sin(α+β)=

高一数学,三角与向量已知P(1/2,cos²θ)在角α终边上,Q(sin²θ,-1)在角β终边上,且向量OP·OQ=1/2,则sin(α+β)=
向量OP=(1/2,cos²θ) OQ=(sin²θ,-1)
OP·OQ=1/2*sin²θ+cos²θ*(-1)=1/2
sin²θ-2cos²θ=1
sin²θ+cos²θ-3cos²θ=1
1-3cos²θ=1
cos²θ=0
cosθ=0 sinθ=1
所以:P(1/2,0) Q(1,-1) α=0 β=-π/4
sin(α+β)=sin(-π/4)=-(√2)/2

OP·OQ=1/2 1/2sin²θ-cos²θ=1/2=1/2sin²θ+1/2cos²θ cos²θ =0 sin²θ=1
α=0 β=7π/4 sin(α+β)=-√2/2

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