n→∞lim1/n｛(1+1/n)+(1+2/n)+(1+3/n)+¨¨¨+[1+(n-1/n)]｝它的极限是怎样求解的,请用文字做以详细的解释.要用到什么概念或公式等.请加以说明~

lim1/(n^1/n)(n~无穷)＝? Lim1/[√n(√n+a-√n)]=1,那么a=?N→∞ lim1/n×(n!)^1/2=? lim1/[n^2-n*(n^2+1)^(1/2)] LIM1+3+5+…+(2n+1)/n^+1 lim1/n(sin1/n+……+sin（n-1）/n)=?n趋向无穷大 该极限为什么错?lim(1/n+1+1/n+2+……+1/n+n)=lim1/n+1+lim1/n+2+……+lim1/n+n(n趋于无穷大)为什么这样拆?这样拆不行为什么？ lim1/n+1/(n+1)+.1/2n=?n趋近没穷大 lim1/n[1^2+(1+1/n)^2+(1+2/n)^2+.(1+(n+1)/n)^2]的值是多少?n趋向∞ lim1/2n{√(n^2+1)-√(n^2-1)}等于lim 1/2n{√(n^2+1)-√(n^2-1)}等于,[其中lim的n → ∞] lim1+2+3+...+(n-1)/n的平方（n趋于无穷大）求它的极限 lim1+2+3+...+(n-1)/n的平方 n趋向无穷大 lim1/[根号n(根号(n+a)-根号n)]=1则常数a=? lim1^2+2^2+.+n^2lim(1^2+2^2+.+n^2)/n^3=? lim1/n(sinPi/n+sin2PI/n+..+(n-1)Pi/n) PI指派写成定积分的形式 lim1/2n=0 n→∞ 因为1/n>1/2n,所以lim1/n>lim1/2n正确么?我觉得好像是正确的...正确么?为什么?要理由 求Lim1/n〔1^2 +(1+1/n)^2 +(1+2/n)^2 +…+( 1+n-1/n)^2 〕(n →∞)的值,请写出过程.