计算∫∫∫(x^2+y^2)dxdydz, 积分区域由曲面z=2-x^2 和z=x^2+2y^2所围成的闭区域,在线等求过程,还有求大神告诉我这种积分区域是曲面围成的用什么方法求比较好,三重积分和三次积分有不同吗?是不

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 21:02:38
计算∫∫∫(x^2+y^2)dxdydz, 积分区域由曲面z=2-x^2 和z=x^2+2y^2所围成的闭区域,在线等求过程,还有求大神告诉我这种积分区域是曲面围成的用什么方法求比较好,三重积分和三次积分有不同吗?是不

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求过程,还有求大神告诉我这种积分区域是曲面围成的用什么方法求比较好,三重积分和三次积分有不同吗?是不是求多重积分都要画图?以及怎么快速判断曲面的图像…555我弱爆了,高数真难
求大神啊,可以再提高悬赏

计算∫∫∫(x^2+y^2)dxdydz, 积分区域由曲面z=2-x^2 和z=x^2+2y^2所围成的闭区域,在线等求过程,还有求大神告诉我这种积分区域是曲面围成的用什么方法求比较好,三重积分和三次积分有不同吗?是不
∵方程z=2-x²和z=x²+2y²,求得x²+y²=1
∴所围成的闭区域在xoy平面上的投影是圆S:x²+y²=1
故∫∫∫(x²+y²)dxdydz=∫∫(x²+y²)dxdy∫dz
=∫∫(x²+y²)[(2-x²)-(x²+2y²)]dxdy
=2∫∫(x²+y²)(1-x²-y²)dxdy
=2∫dθ∫r²(1-r²)rdr (作极坐标变换)
=4π∫(r³-r^5)dr
=4π(1/4-1/6)
=π/3.
说明:要快速判断曲面的图像,你必须要记住一些基本函数图像.例如此题中的,z=2-x²是
抛物曲面,z=x²+2y²是椭圆抛物曲面.

∫(2X²Y³+3Y²+2Z)dXdYdZ 求三重积分∫∫∫(x+y+z)dxdydz 积分域x^2+y^2+z^2=0 三重积分计算∫∫∫(ycos(x+z))dxdydz,Ω由y=√x,y=0,z=0,x+z=π/2围成 计算三重积分∫∫∫(x+y+z)^2dxdydz,其中积分局域是x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2≤1 计算三重积分 ∫∫∫(x^2+y^2)dxdydz 其中D为曲面2z=x^2+y^2与z=2平面所围成的区域. 计算三重积分,下标积分区域为Ω,求∫∫∫z^3dxdydz ,Ω为x^2+y^2+z^2≤1 ,z+1≥根号下x^2+y^2 计算∫∫∫(x^2+y^2)dxdydz Ω是由曲面z=x^2+y^2及平面z=4所围成的闭区域 计算三重积分 ∫∫∫(x^2+y^2+z)dxdydz 其中D为曲面z=1-x^2-y^2与xOy平面所围成的区域. ∫∫∫(x+y+z)dxdydz ,其中Ω是由圆锥面z=1-根号下x^2+y^2及平面z=0所围成,要求用柱面坐标计算, 在直角坐标系下,计算下列三重积分∫∫∫vz^2dxdydz,其中v是由x/a+y/b+z/c=1,x=0,y=0,z=0所围成的区域 计算三重积分(x+y+z)dxdydz 设V为曲面y=x2,y=x,x+y+z=2,z=0所界定区域,则∫∫∫dxdydz= 问一道三重积分问题计算三重积分∫∫∫y^2dxdydz,其中Ω为锥面z=(4x^2+4y^2)^1/2与z=2所围立体 计算三重积分∫∫∫xy^2z^3dxdydz,其中积分面积是由z=xy,y=x,x=1,z=0所围成的闭区域. 三重积分题求教∫∫∫x^2+y^2+z^2dxdydz,其中V:(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2 ∫∫∫(x+y+z)dxdydz.其中Ω:0≤x≤2,|y|≤1,0≤z≤3; 求三重积分 计算三重积分∫∫∫z方dxdydz,其中Ω由z=根号下x^2+y^2与z=1和z=2围成的空闭区.求用先二后一的方法 设f(x)连续,F(t)=∫ ∫ ∫ (k)[x^2+f(x^2+y^2)]dxdydz,其中k:0