已知tan(π+a)=-1/3,tan(α+β)=[sin2(π/2-a)+4cosa^2]/[10cosa^2-sin2a].1.求tan(α+β)的值.2求tanβ的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 13:57:14
已知tan(π+a)=-1/3,tan(α+β)=[sin2(π/2-a)+4cosa^2]/[10cosa^2-sin2a].1.求tan(α+β)的值.2求tanβ的值.

已知tan(π+a)=-1/3,tan(α+β)=[sin2(π/2-a)+4cosa^2]/[10cosa^2-sin2a].1.求tan(α+β)的值.2求tanβ的值.
已知tan(π+a)=-1/3,tan(α+β)=[sin2(π/2-a)+4cosa^2]/[10cosa^2-sin2a].
1.求tan(α+β)的值.
2求tanβ的值.

已知tan(π+a)=-1/3,tan(α+β)=[sin2(π/2-a)+4cosa^2]/[10cosa^2-sin2a].1.求tan(α+β)的值.2求tanβ的值.
∵tan(π+α)=-1/3
∴tan α=-1/3
tan(α+β)=[sin(π-2α)+(4cosα^2)]/(10cosα^2-sin2α)
=[sin2α+(4cosα^2)]/(10cosα^2-sin2α)
根据而被角的正弦公式sin2α=2sinα*cosα
=[2sinα*cosα+(4cosα^2)]/(10cosα^2-2sinα*cosα)
然后分数分子分母分别除以cosα^2
=(2tanα+4)/(10-2tanα)
把tan a=-1/3代入
=(-2/3+4)/(10+2/3)
=5/16
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
又∵tan(α+β)=5/16 tanα=-1/3
∴tanβ=31/43