2、 如图,矩形ABCD,AB=2,AD=3,点P为AD上一点,PE⊥PC,交AB于E点,点Q在AP上不与P点重合,且QE⊥QC,(1)求证：AP·DP=AE·DC；(2)求AP+AQ的值．

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 16:22:25
2、 如图,矩形ABCD,AB=2,AD=3,点P为AD上一点,PE⊥PC,交AB于E点,点Q在AP上不与P点重合,且QE⊥QC,(1)求证：AP·DP=AE·DC；(2)求AP+AQ的值．

2、 如图,矩形ABCD,AB=2,AD=3,点P为AD上一点,PE⊥PC,交AB于E点,点Q在AP上不与P点重合,且QE⊥QC,(1)求证：AP·DP=AE·DC；(2)求AP+AQ的值．
2、 如图,矩形ABCD,AB=2,AD=3,点P为AD上一点,PE⊥PC,交AB于E点,点Q在AP上不与P点重合,且QE⊥QC,
(1)求证：AP·DP=AE·DC；
(2)求AP+AQ的值．

2、 如图,矩形ABCD,AB=2,AD=3,点P为AD上一点,PE⊥PC,交AB于E点,点Q在AP上不与P点重合,且QE⊥QC,(1)求证：AP·DP=AE·DC；(2)求AP+AQ的值．
1、证明：∵EP⊥PC
∴∠EPC=90
∴∠APE+∠CPD=90
在RT⊿PDC中
∵∠CPD+∠PCD=90
∴∠APE=∠PCD
∴RT⊿APE∽RT⊿PDC
∴AP/CD=AE/PD
即 AP*DP=AE*DC
2、证明：同理可得RT⊿EAQ∽RTQDC
∴ AE/QD=AQ/CD,即 QD*AD= AE*DC
根据证明1的结论可得
AP*DP= QD*AD
AP*(AD-AP)=(AD-AQ)*AQ
即 AP*(3-AP)=AQ*(3-AQ)
3(AP-AQ)=AP2-AQ2
3(AP-AQ)=(AP+AQ)(AP-AQ)
∵P、Q不重合
∴AP≠AQ
∴AP+AQ=3

  1. 用HL(直角三角形定理)证明三角形CDP和PAE相似(直角三角形都有90度，角APE=90-角CPD=90-(90-PCD)=角DCP) 所以就有AP/DC = AE/PD, 交叉相乘就是题目（或者通过角相等直接走正弦相等是一样的）

  2. 跟上面如出一辙证三角形AEQ和三角形DQC相似，同理得出AE*CD = AQ*QD,又因为AP*DP=AE*DC，...

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    1. 用HL(直角三角形定理)证明三角形CDP和PAE相似(直角三角形都有90度，角APE=90-角CPD=90-(90-PCD)=角DCP) 所以就有AP/DC = AE/PD, 交叉相乘就是题目（或者通过角相等直接走正弦相等是一样的）

    2. 跟上面如出一辙证三角形AEQ和三角形DQC相似，同理得出AE*CD = AQ*QD,又因为AP*DP=AE*DC，两式连等，AQ*QD = AP*PD。再根据长方形性质，P,Q分别为线段AD上一点， AP(3-AP) = AQ(3-AQ)，AP != AQ，所以AP = 3 - AQ ==> AP + AQ = 3

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如图,矩形ABCD中,E,F分别在BC,AD上,矩形ABCD～矩形ECDF,AB=2,S矩形ABCD=9S矩形ECDF,试求S矩形ABCD.图片：?t=1304004559390 如图 矩形ABCD中,E、F分别在BC、AD上,矩形ABCD∽矩形ECDF且AB=2,S矩形ABCD=3S矩形ECDF,试求S矩形ABCD 如图,矩形ABCD中,E,F分别在BC,AD上,矩形ABCD～矩形ECDF且AB=2 S 矩形ABCD=3S矩形ECDF,试求S矩形ABCD 如图,把矩形ABCD对折,折痕MN,矩形DMNC与矩形ABCD相似,已知AB=4.（1）求AD的长；（2）求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比. 如图,在矩形ABCD中,BD=2AB.(1)求角ADB的度数.(2)若AD=3cm,求矩形ABCD的面积 如图,已知矩形ABCD,AB=2,AD=3,请你建立适当的平面直角坐标系,写出矩形ABCD的4个顶点的坐标. 如图,四边形ABCD为矩形,角ABD=60度,AC=2,求AB、AD的长和矩形ABCD面积 如图矩形ABCD中,E,F分别在BC,AD上,矩形ABCD~矩形ECDF且AB=2,S矩形ABCD=S矩形ECDF,试求S矩形ABCD图是我自己画的S矩形ABCD=3S矩形ECDF抱歉 如图,把矩形ABCD对折,折痕为MN,矩形DMNC与矩形ABCD相似,已知AB＝4.（1）求AD如图,把矩形ABCD对折,折痕为MN,矩形DMNC与矩形ABCD相似,已知AB＝4.（1）求AD的长（2）求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比 如图在矩形ABCD中,BC=2AB,E是AD的中点,求证:EB⊥EC 如图,矩形ABCD与矩形AB'C'D'是位似图形,A为位似中心,已知矩形ABCD周长为24,BB'=4,DD'=2,求AB,AD的长 如图,矩形ABCD与矩形AB'C'D'是位似图形,A为位似中心,已知矩形ABCD周长为24,BB'=4 DD'=2,求AB AD的长 如图,E.F分别为矩形ABCD的边AD.BC的中点,若矩形ABCD相似矩形EABF,AB=1..求矩形ABCD的面积. 如图,E.F分别为矩形ABCD的边AD.BC的中点,若矩形ABCD相似矩形EABF,AB=1.求矩形ABCD的面积. 如图,在矩形ABCD中,AD=2AB=4a,矩形AEFG∽矩形ABCD,且AE=4/3a （1）求AG的长 2）试说明△ABE∽△ADG 已知如图,M、N分别是平行四边形ABCD的对边AD、BC的中点,且AD=2AB,证明四边形PMQN是矩形 如图,M.N分别是平行四边形ABCD的对边AD.BC的中点,且AD=2AB,四边形PMQN事矩形吗? 如图,M.N分别是平行四边形ABCD的对边AD.BC的中点,且AD=2AB,四边形PMQN事矩形吗?