求(x^2-9)^(1/2)/x的不定积分

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 16:35:46

求(x^2-9)^(1/2)/x的不定积分
求(x^2-9)^(1/2)/x的不定积分

答：
设t=√(x²-9)，x²=t²+9
原式=∫ √(x²-9) /x dx
= ∫ √(x²-9) /(2x²) d(x²)
=0.5 ∫ t /(t²+9) d(t²+9)
=∫ t² /(t²+9) dt
=∫ (t²+9...

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答：
设t=√(x²-9)，x²=t²+9
原式=∫ √(x²-9) /x dx
= ∫ √(x²-9) /(2x²) d(x²)
=0.5 ∫ t /(t²+9) d(t²+9)
=∫ t² /(t²+9) dt
=∫ (t²+9-9) /(t²+9) dt
= t -3 ∫ 1/ [1+(t/3)²] d(t/3)
=t -3arctan(t/3)+C
=√(x²-9) -3arctan√(x²/9-1)+C

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