如图,等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,点E为梯形外一点,且AE=DE. 求BE=CE

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 01:59:01
如图,等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,点E为梯形外一点,且AE=DE. 求BE=CE

如图,等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,点E为梯形外一点,且AE=DE. 求BE=CE
如图,等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,点E为梯形外一点,且AE=DE. 求BE=CE

如图,等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,点E为梯形外一点,且AE=DE. 求BE=CE
∵<BAD=<CDA <EAD=<ADE ∴<BAE=<CDE 又∵AB=DC AE=DE
∴△ABE≌△DCE ∴BE=CE

证明:在等腰梯形ABCD中,AB=CD,
∴∠BAD=∠CDA,
∵EA=ED,
∴∠EAD=∠EDA,
∴∠EAB=∠EDC.
在△ABE和△DCE中,
∵AB=DC,∠EAB=∠EDC,EA=ED,
∴△ABE≌△DCE,
∴EB=EC.