设数列{an}的前n项和为Sn,已知1/S+1/S2+…1/Sn=n/n+1,设bn=(1/2)^an,数列{bn}的前n项和为Tn,若对一切n∈N*,均有Tn∈(1/m,m^2-6m+16/3),求实数m的取值范围

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 05:35:52

$设数列{an}的前n项和为Sn,已知1/S+1/S2+…1/Sn=n/n+1,设bn=(1/2)^an,数列{bn}的前n项和为Tn,若对一切n∈N*,均有Tn∈(1/m,m^2-6m+16/3),求实数m的取值范围$

设数列{an}的前n项和为Sn,已知1/S+1/S2+…1/Sn=n/n+1,设bn=(1/2)^an,数列{bn}的前n项和为Tn,若对一切n∈N*,均有Tn∈(1/m,m^2-6m+16/3),求实数m的取值范围
设数列{an}的前n项和为Sn,已知1/S+1/S2+…1/Sn=n/n+1,设bn=(1/2)^an,数列{bn}的前n项和为Tn,若对一切n∈N*,均有Tn∈(1/m,m^2-6m+16/3),求实数m的取值范围

设数列{an}的前n项和为Sn,已知1/S+1/S2+…1/Sn=n/n+1,设bn=(1/2)^an,数列{bn}的前n项和为Tn,若对一切n∈N*,均有Tn∈(1/m,m^2-6m+16/3),求实数m的取值范围
1/Sn=n/(n+1)-(n-1)/n=1/(n(n+1))
1/Sn-1=(n-1)/n-(n-2)/(n-1)=1/(n(n-1))
Sn=n(n+1) Sn-1=n(n-1)
an=Sn-Sn-1=2n
1/a1=1/S1=1/(1+1) a1=2 a1也符合
所以通项公式为 an=2n
b1=1/4 bn/bn-1=(1/2)^2n/(1/2)^(2n-2)=1/4
所以bn为首项为1/4,公比为1/4的等比数列
Tn=1/4*(1-(1/4)^n)/(1-1/4)=1/3*(1-(1/4)^n)
n=1有最小值1/4 n为正无穷时,Tn最多为1/3,所以Tn<1/3
综上 1/m<1/4 m^2-6m+16/3>=1/3
第一个 m<0或m>4 第二个 m<=1或m>=5
取交集 m<0或m>=5

由1/S+1/S2+…1/Sn=n/n+1可算出an的通项。然后一次球就行了！

设数列｛an｝的前n项和为Sn 已知1/S1+1/S2+ 设数列{an}的前n项和为Sn,已知ban-2n=(b-1)Sn 设数列An的前n项和为Sn,已知a1=1,An+1=Sn+3n+1求证数列｛An+3}是等比数列设数列｛an｝的前N项和为Sn,已知1/Sn+1/S2+1/S3+.+1/Sn=n/(n+1),求Sn 已知数列{an}的通项公式an=log2[(n+1)/(n+2)](n∈N),设其前n项的和为Sn,则使Sn 设数列an的前n项和为Sn,已知a1=1,3an+1=Sn,求数列an的通项公式设数列an的前n项和为Sn,已知a1=1,3an+1=Sn,求数列an的通项公式设数列{an}的前n项和为Sn,已知Sn=2an-2n+1,（n为下标,n+1为上标）,求通项公式? 设数列｛an}的前n项和为Sn,已知首项a1=3,且Sn+1+Sn=2an+1,试求此数列的通项公式an及前n项和Sn 设数列an的前n项和为Sn,已知Sn=2an-2的[N+1]次方求an的通项公式已知数列{an}的前n项和为Sn,且an=1,Sn=nan-2n(n-1) ,设数列{1/an＊a（n+1)}的前n项和为Tn,求Tn 已知数列an的前n项和为sn sn=3(的n次方)+1求数列an 数列｛an｝,中,a1=1/3,设Sn为数列｛an｝的前n项和,Sn=n（2n-1）an 求Sn 设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=a,an+1=Sn+3^n,n∈N+.设bn=Sn+3n,求数列{bn}的通项公式设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=a,An+1 =Sn+3^n （n∈N+）,设bn=Sn-3^n,求数列{bn}的通项公式. 设数列an的前n项和为Sn,已知a1=1,(2Sn)/n=a(n+1)-1/3n^2-n-2/3 已知数列{an}前n项和为Sn,a1=2,Sn=n2+n,(1)求数列{an}的通项公式 (2)设{1/Sn}的前n项和为Tn,求证Tn 已知数列{an}为等比数列,a2=6,a5=162,1 求数列{an}的通项公式2 设sn是数列{an}的前n项和,证明(sn*sn+2)/sn+1^2