在三角形ABC中,已知2sinBxcosC=sinA,A=120度,a=1,求B和三角形ABC的面积

在三角形ABC中,已知2sinBxcosC=sinA,A=120度,a=1,求B和三角形ABC的面积
在三角形ABC中,已知2sinBxcosC=sinA,A=120度,a=1,求B和三角形ABC的面积

在三角形ABC中,已知2sinBxcosC=sinA,A=120度,a=1,求B和三角形ABC的面积
B=30度,面积(根号3)/12

2sinBxcosC=sinA
正弦定理：
a/sinA=b/sinB=c/sinC
sinB=bsinA/a,cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2bc)
2bsinA/a*(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=sinA
a^2+b^2-c^2=a^2
b=c,B=C=30度
b=sinB*a/sinA=1/2*1/（√3/2）=√3/3
三角形ABC的面积
=1/2bc*sinA
=1/2*√3/3*√3/3*√3/2
=√3/8

(1)由2sinBcosC=sinA ：
得
sinA=sin(B+C)=sinBcosC+sinCcosB=2sinBcosC
故
sinBcosC+sinCcosB=2sinBcosC
移项得：sinBcosC-sinCcosB=0
即sinBcosC-sinCcosB=sin(B-C)=0
故B=C=30
(2)A...

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(1)由2sinBcosC=sinA ：
得
sinA=sin(B+C)=sinBcosC+sinCcosB=2sinBcosC
故
sinBcosC+sinCcosB=2sinBcosC
移项得：sinBcosC-sinCcosB=0
即sinBcosC-sinCcosB=sin(B-C)=0
故B=C=30
(2)A=120°,a=1，则
由（1）知：三角形是等腰三角形：b=c=(1/2)/(sin60°）
=（根号3）/3
故：S(三角形ABC)=1/2*b*c*sinA
=1/2*（根号3）/3*（根号3）/3*sin120°
=（根号3）/12

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解答如下：
由积化和差公式得到：
2sinBxcosC
=sin(B+C)+sin(B-C)
=sin(180-A)+sin(B-C)
=sinA+sin(B-C)
=sinA
∴sin(B-C)=0
又∵B和C是三角形的内角
∴B=C
再由A=120度得:B=C=30度
由正弦公式得到：
a/sin...

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解答如下：
由积化和差公式得到：
2sinBxcosC
=sin(B+C)+sin(B-C)
=sin(180-A)+sin(B-C)
=sinA+sin(B-C)
=sinA
∴sin(B-C)=0
又∵B和C是三角形的内角
∴B=C
再由A=120度得:B=C=30度
由正弦公式得到：
a/sinA=b/sinB
∴ b=三分之根号三
∴三角形ABC的面积=1/2×ab×sinC
=十二分之根号三

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由2sinBxcosC=sinA B+C=180-A=60度, 代入得: 2sin(60-C)cosC=sinA 整理得
1/2sin(60-2C)=0 即：2C=60 C=30度，这样，B=C=30度
此三角形为底边为1，两底角为30度的等腰三角形，这样面积就好算了，
三角形的面积=2*1/2*1*√5/10= √5/10

2*sinB*cosC=sinA=根号3/2
B+C=180-120=60---->C=60-B代入上式，
2sinB*cos（60-B）=根号3/2---->2sinB*(cos60cosB+sin60sinB)=根号3/2;
化简，得：sin2B-根号3cos2B=0
sin(2B-60)=0----->B=30
C=30;
为等腰三角形，c*c...

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2*sinB*cosC=sinA=根号3/2
B+C=180-120=60---->C=60-B代入上式，
2sinB*cos（60-B）=根号3/2---->2sinB*(cos60cosB+sin60sinB)=根号3/2;
化简，得：sin2B-根号3cos2B=0
sin(2B-60)=0----->B=30
C=30;
为等腰三角形，c*cosB+b*cosC=a=1---->2bcosC=1---->b=1/2/(cos30）=根号3/3;
h=b*sinC=根号3/6,
所以三角形的面积为1/2*h*a=1/2*根号3/6*1=根号3/12~=0.1443 .

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