已知椭圆x^2/9+y^2/b^2=1,左右焦点分别为F1,F2,过F1的直线l交椭圆于A,B两点,则|BF2|+|AF2|的最大值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 10:09:22

已知椭圆x^2/9+y^2/b^2=1,左右焦点分别为F1,F2,过F1的直线l交椭圆于A,B两点,则|BF2|+|AF2|的最大值
已知椭圆x^2/9+y^2/b^2=1,左右焦点分别为F1,F2,过F1的直线l交椭圆于A,B两点,则|BF2|+|AF2|的最大值

已知椭圆x^2/9+y^2/b^2=1,左右焦点分别为F1,F2,过F1的直线l交椭圆于A,B两点,则|BF2|+|AF2|的最大值
椭圆左焦点为(-√(9-b²),0),设过这点的直线AB方程为y=k[x+√(9-b²)] (k∈R)
则联立两方程消去y化简有(9k²+b²)x²+18k²√(9-b²)x+81k²-9k²b²-9b²=0
令A(x1,y1)、B(x2,y2),由Vieta定理知道x1+x2=-18k²√(9-b²)/(9k²+b²)
椭圆右准线为x=9/√(9-b²)
设A、B到右准线的距离分别是s1、s2,则|AF2|/s1=e,|BF2|/s2=e,其中离心率e=√(9-b²)/3
所以|AF2|+|BF2|=e(s1+s2)=e[2*9/√(9-b²)-x1-x2]=√(9-b²)/3*[18/√(9-b²)-x1-x2]=√(9-b²)/3*[18/√(9-b²)+18k²√(9-b²)/(9k²+b²)]=6+6k²(9-b²)/(9k²+b²)=6+6(9-b²)/(9+b²/k²)
因为k∈R,所以当k²增大时,|AF2|+|BF2|也增大.
当k→±∞时,|AF2|+|BF2|达到最大值12-2b²/3

一道关于椭圆的题已知F1,F2是椭圆X^2/25+Y^2/b^2=1(0 已知椭圆x^2+y^2/b^2=1(0 已知椭圆x^2+y^2/b^2=1(0 已知椭圆X*2+Y*2/b*2=1（0 已知椭圆x^2+y^2/b^2=1(0 高中数学题,高手请进已知椭圆x^2+y^2/b^2=1(0 已知椭圆x^2/4+y^2/b^2=1(0 已知椭圆x^2/4+y^2/b^2=1(0 数学题：椭圆抛物线已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一条准线方程x=9/根号5,且该椭圆上的点到右焦点的最近距离为3-根号5（1）求椭圆方程（2）设F1,F2是椭圆左右两焦点,A是椭圆与y轴负半轴的已知椭圆4x^2+y^2=1 已知椭圆x^2/4+y^2/9=1,直线y=3/2x+b.当直线与椭圆相交时,证明这些直线被椭圆截得的线段的中点在一条直线椭圆B与椭圆A有相同焦点,已知一点,求椭圆B方程椭圆A：x^2/9+y^2/4=1(2,3)在椭圆B上设x^2/9+y^2/4=λ.求具体解法.上课打盹，是否有“离心率相同”一说，忘了！已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),则|x| 已知椭圆方程,求任意一点到这椭圆上最近距离如何求?已知椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^2=1求任意一点到这椭圆上最近距离,如何求? 已知椭圆x^2／a^2+y^2／b^2=1,F1,F2分别是椭圆的左右焦点,当椭圆上存在...已知椭圆x^2／a^2+y^2／b^2=1,F1,F2分别是椭圆的左右焦点,当椭圆上存在点P使三角形pF1F2的三边构成等差数列求离心率的范围已知椭圆x^2／a^2+y^2／b^2=1,F1,F2分别是椭圆的左右焦点,当椭圆上存在...已知椭圆x^2／a^2+y^2／b^2=1,F1,F2分别是椭圆的左右焦点,当椭圆上存在点P使三角形pF1F2的三边构成等差数列求离心率的范围已知三角形ABC的顶点B.C在椭圆x^2/3+y^2=1 上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上...已知三角形ABC的顶点B.C在椭圆x^2/3+y^2=1 上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点圆椎曲线数学题已知椭圆x^/a^+y^/b^=1和直线x/a-y/b=1,椭圆离心率e=根号6/3,直线与坐标原点距离为根号3/2,求椭圆方程