1、2、3...2009共2009个自然数中,选若干个数使其中任意两数的和不能被四除,最多能取几个自然数?为什么答案是505?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 04:51:30
1、2、3...2009共2009个自然数中,选若干个数使其中任意两数的和不能被四除,最多能取几个自然数?为什么答案是505?

1、2、3...2009共2009个自然数中,选若干个数使其中任意两数的和不能被四除,最多能取几个自然数?为什么答案是505?
1、2、3...2009共2009个自然数中,选若干个数使其中任意两数的和不能被四除,最多能取几个自然数?
为什么答案是505?

1、2、3...2009共2009个自然数中,选若干个数使其中任意两数的和不能被四除,最多能取几个自然数?为什么答案是505?
一个数被4除的余数有四种:0、1、2、3
2009/4=502……1
说明从1到2009个数中,被4除的余数是0的有502个,余数是1的有503个,余数是2的有502个,余数是3的有502个
其中余数是1的个数最多(503个),且任意两数的和都不是4的倍数
然后再任意的加一个余数是0或2的数就OK了
所以最多取 503+1=504个

将这2009个数分成4组,分别是4k,4k+1,4k+2,和4k+3,分别有502,503(多了2009这一个),502,502个。
那么有:
4k1+4k2=4(4k1+k2),因此这组数中不能出现多于1个
(4k1+1)+(4k2+1)=4(K1+k2)+2,因此如果全部由这组数组成,可以任意多个
(4k1+2)+(4K2+2)=4(k1+k2+1),因此这组数...

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将这2009个数分成4组,分别是4k,4k+1,4k+2,和4k+3,分别有502,503(多了2009这一个),502,502个。
那么有:
4k1+4k2=4(4k1+k2),因此这组数中不能出现多于1个
(4k1+1)+(4k2+1)=4(K1+k2)+2,因此如果全部由这组数组成,可以任意多个
(4k1+2)+(4K2+2)=4(k1+k2+1),因此这组数中不能出现多于1个
(4k1+3)+4(k2+3)=4(k1+k2+1)+2,因此如果全部由这组数组成,可以任意多个
(4k1+1)+(4K2+3)=4(k1+k2+1),这两组数不能同时存在
4K1+(4k2+1)=4(k1+k2)+1,在4k+1组可以存在一个4k类型
4k1+2+(4k2+1)=4(k1+k2)+3,在4k+1组中可以存在一个4k+2类型
因此最多的组合情况是:所有的4K+1类型数+1个4K类型数+1个4k+2类型数=503+1+1=505个
最多就是505个

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若取的数中有两个或两个以上能被4整除的数,则其和能被4整除,不满足题意。因此取的数中最多有1个数能被4整除。
有两种情况:取的数都不能被4整除,取的数中仅有1个能被4整除。
如果取的数都不能被4整除,则有三种情况:4k+1,4k+2,4k+3,如果取的数中同时存在4的整倍数+1和4的整倍数+3,则和能被4整除,若存在两个4的整倍数+2,则和也能被4整除。
因此尽量多取的情况...

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若取的数中有两个或两个以上能被4整除的数,则其和能被4整除,不满足题意。因此取的数中最多有1个数能被4整除。
有两种情况:取的数都不能被4整除,取的数中仅有1个能被4整除。
如果取的数都不能被4整除,则有三种情况:4k+1,4k+2,4k+3,如果取的数中同时存在4的整倍数+1和4的整倍数+3,则和能被4整除,若存在两个4的整倍数+2,则和也能被4整除。
因此尽量多取的情况下,可取的范围仅有:
4a+1,4b+1,4c+1,4d+2

4a,4b+1,4c+1,4d+1,4e+2. (这些式子中,+1可以换成+3,但不同时存在)
最多取5个自然数。

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1,2,3,...56,共56个自然中,能够表示成两个整数的和与这两个整数的差的积的数的个 2009年6月英语六级听力选择错9个(共25个),复式单词错5个(共8个),句子全错.快读阅读错3个(共10个),填空阅读错3个(共5个),仔细阅读错2-3个.完型填空错一半左右,翻译只对1题,作文大概 共2个问题! 篮球3个 足球2个 排球1个共196元 篮球1个 足球3个 排球2个 共200元 篮球2个 足球1个 排球3个共163元 求每 4个篮球,2个足球,5个排球共500元,3个篮球,1个足球,4个排球共342元,1个篮球,1个足球,1个排球共多少 商店里3个篮球、2个足球、1个排球共230元,1个篮球、3个足球、2个排球共270元,2个篮球、1个足球.商店里3个篮球、2个足球、1个排球共230元,1个篮球、3个足球、2个排球共270元,2个篮球、1个足球 从自然数列中选取出2009个连续自然数,使这2009个连续自然数之和为一个完全平方数 1:求自然数列中前n 个数的和.2:求自然数列中前n个偶数的和. 有同样大小的红黄蓝珠子共2009个按先3个红再2个黄1个蓝的顺序排列第1234个是什么颜色?一共有多少个红色珠 用科学知识解释奇妙的自然现象至少2个 关于描写自然景象的名言佳句2个 用''自然''造2个意思不同的句子就是用自然''造2个句子,要求自然''在2句话里的意思不同. 求融合咒印生物地在哪个盒子能买到,还有请专家帮我看下自然卡组还有哪些可以改进的.自然樱桃*3 自然壁*3自然螳螂*3自然竹笋*3自然飞蝇*3自然绣球花*2自然黄蜂*1自然鳅甲*1自然南瓜*3自然 一个大人吃2个面包,2个小孩吃1个面包,大人小孩共99人,共吃99个面包,大人小孩各几人? 从,1,2,3,4.2008,2009共2009个自然数中选取若干个自然数,使得其中任意两个自然数的和都不能被4整除,那么最多可以取多少个自然数 2009年12月6级估分 按做对的分 快速阅读:9个听力:14个 复合式听写:单词 两个 句子:写的一般偏下仔细阅读:划线填空共5个对2个 选择共10个对5个 完型:20个对15个翻译:一般作文中等靠 用3个1,4个2,5个3,共组成多少个不同的十二位数? 有许多相等小正方形组成的一个图形!第一层有1个(共1个).2层有3个(共4个).3层有6个(共10个)!4层有10个(共20个)!请问第N层有多少个小正方形!全部哦.不是那一层.