作业帮求不定积分 ∫ xf'(x)dx, 其中f(x)=ln（x+根号1+x^2）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 07:40:59
求不定积分 ∫ xf'(x)dx, 其中f(x)=ln（x+根号1+x^2）
求不定积分 ∫ xf'(x)dx, 其中f(x)=ln（x+根号1+x^2）
求不定积分 ∫ xf'(x)dx, 其中f(x)=ln（x+根号1+x^2）
∵f(x)=ln(x+√(1+x²))
∴f'(x)=[ln(x+√(1+x²))]'
=(1+x/√(1+x²))/(x+√(1+x²))
=((x+√(1+x²))/√(1+x²))/(x+√(1+x²))
=1/√(1+x²)
故∫xf'(x)dx=∫xdx/√(1+x²)
=(1/2)∫d(1+x²)/√(1+x²)
=(1/2)*(2√(1+x²))+C (C是积分常数)
=√(1+x²)+C.
f(x)={ln[x+√(1+x2)]}'
=1/[x+√(1+x2)]*[1+2x/2√(1+x2)]
=1/√(1+x2)
∫xf'(x)dx
=∫xdf(x)
=xf(x)-∫f(x)dx
=x/√(1+x2)-ln[x+√(1+x2)]+C
求不定积分 ∫ [f(x)+xf'(x)]dx=
求不定积分 ∫ xf'(x)dx, 其中f(x)=ln（x+根号1+x^2）
∫xf(x)dx=x^3Inx+C,求不定积分∫f(x)dx
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∫xf'(x)dx=?
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