设函数f(x)=(x+1)lnx-2x 求函数的单调区间.

设函数f(x)=(x+1)lnx-2x 求函数的单调区间.
设函数f(x)=(x+1)lnx-2x 求函数的单调区间.

设函数f(x)=(x+1)lnx-2x 求函数的单调区间.
f(x)=(x+1)lnx-2x
定义域为(0,+∞)
f'(x)=lnx+(x+1)/x-2
=lnx+1/x-1
=(xlnx-x+1)/x
令g(x)=xlnx-x+1
g'(x)=lnx
当00,g(x)递增,
∴g(x)min=g(1)=0
∴g(x)≥0,即f'(x)≥0恒成立
∴f(x)递增区间为(0,+∞)