如图 在△ABC中 角ACB=90° BC是圆O的直径AB交圆O于点D,点E是AC上一点(1)若点E是AC的中点,则DE是圆O的切线,为什么?(2)若DE是圆O的切线,则点E是AC的中点,为什么?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 23:27:43
如图 在△ABC中 角ACB=90° BC是圆O的直径AB交圆O于点D,点E是AC上一点(1)若点E是AC的中点,则DE是圆O的切线,为什么?(2)若DE是圆O的切线,则点E是AC的中点,为什么?

如图 在△ABC中 角ACB=90° BC是圆O的直径AB交圆O于点D,点E是AC上一点(1)若点E是AC的中点,则DE是圆O的切线,为什么?(2)若DE是圆O的切线,则点E是AC的中点,为什么?
如图 在△ABC中 角ACB=90° BC是圆O的直径
AB交圆O于点D,点E是AC上一点
(1)若点E是AC的中点,则DE是圆O的切线,为什么?
(2)若DE是圆O的切线,则点E是AC的中点,为什么?

如图 在△ABC中 角ACB=90° BC是圆O的直径AB交圆O于点D,点E是AC上一点(1)若点E是AC的中点,则DE是圆O的切线,为什么?(2)若DE是圆O的切线,则点E是AC的中点,为什么?
连结CD、OD
∵BC是圆O的直径
∴BD⊥CD
∴∠CBD+∠BCD=90°
又∵AC⊥BC
∴∠BCD+∠ACD=90°
∴∠CBD=∠ACD
又∵∠BDC=∠CDA=90°
∴△BCD ∽ △CAD
(1)∵E是AC中点
∴AE=EC
∵△BCD ∽ △CAD
∴BC:CD=CA:AD
∴½BD:CD=½CA:AD,即OC:CD=AE:AD
又∵∠BCD=∠CAD
∴△CDO ∽ △AED
∴∠ODC=∠EDA
∴∠ODC+∠CDE=∠EDA+∠CDE,即∠ODE=∠CDA=90°
∴DE是圆O的切线
(2)∵DE是圆O的切线
∴OD⊥DE,∠ODE=∠ADC=90°
∴∠ODC=∠EDA
又∵△BCD ∽ △CAD
∴∠OCD=∠EAD
∴△OCD ∽ △EAD
∴OC:EA=CD:AD
又∵△BCD ∽ △CAD
∴BC:AC=CD:AD
∴OC:EA=BC:AC
∴EA:AC=OC:BC=1:2
∴E是AC的中点

如图,在三角形abc中,角acb=90 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 如图,已知在△ABC中,角ACB=90°,M为AB中点,DM⊥AB,CD平分∠ACB求证MD=AM 如图,在△ABC中,∠B=∠ACB,CD平分∠ACB,∠BDC=75°,求∠A的度数 如图在三角形abc中角bac等于90度,角acb=2角b 如图,在三角形ABC中,角A=角1,角2=角B,角ABC=角ACB,求角ACB的度数. 如图,在三角形ABC中,已知角A=角1,角2=角B,角ABC=角ACB,求角ACB的度数 如图,在△ABC中,CD平分角ACB,DE‖AC,角B=72°,角EDC=36°,求角ADC的度数 如图,在△ABC中,CD平分角ACB,DE‖AC,角B=72°,角EDC=36°,求角A的度数 如图,已知:在Rt△ABC中,∠ACB=90°∠B=30°,CD⊥AB于D.求证:AD=¼AB. 如图,已知:在Rt△ABC中,∠ACB=90°∠B=30°,CD⊥AB于D.求证:AD=¼AB. 如图,在rt三角形abc中,角ACB=90°,AB=13,AC=12,求角B的四个三角函数值 如图,在△ABC中,∠A=2∠B,AB=2AC,求证:∠ACB=90°感激不尽 1.如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的角平分线交于点O,则∠BOC=90°+1/2∠A2.如图在△ABC中,∠ABC,∠ACB的三等分线交于O1,O2,则证明∠BO1C=2/3*180°+1/3∠A,∠BOC=? 3.根据以上信息,如图在三角形ABC中,∠ABC,∠ACB 如图,在△ABC中,已知∠ABC=∠ACB,BO平分∠ABC,CO平分角ACB.(1)想想看,你能得出那些结论 如图 在△abc中∠acb=90°ac=bc=1 将△abc绕点c逆时针旋转角a(0° 如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,角ACB=30度,把三角形ABC绕点C按逆时针如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,角ACB=30度,把三角形ABC绕点C按逆时针方向旋转,旋转的角度为α(1)当三角形ADA,是等腰三