用第一换元法求不定积分(1除以根号x-1)的解?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 06:05:42
用第一换元法求不定积分(1除以根号x-1)的解?

用第一换元法求不定积分(1除以根号x-1)的解?
用第一换元法求不定积分(1除以根号x-1)的解?

用第一换元法求不定积分(1除以根号x-1)的解?
∫dx/√(x-1),令t=x-1,dt=dx
= ∫dt/√t
=∫t^(-1/2) dt
= t^(-1/2+1) / (-1/2+1) + C,积分基本定理∫x^n dx = x^(n+1) / (n+1),n为常数
= t^(1/2) / (1/2) + C
= 2√t + C
= 2√(x-1) + C,C为常数

上下同时乘以 根号x-1 设 t=根号x-1 x=t平方+1 dx=2t 带入原式 化简 积分号2 dt 等于2t 把t=根号x-1 带入 最后结果 2倍的根号x-1+c

令u=1/√(x-1),则∫1/√(x-1)dx=∫2d√(x-1)=2√(x-1).