定积分∫ {(e^x)tanx-[2(arcsinx)^3]+3}dx=?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/19 07:02:47

$定积分∫ {(e^x)tanx-[2(arcsinx)^3]+3}dx=?$

定积分∫ {(e^x)tanx-[2(arcsinx)^3]+3}dx=?
定积分∫ {(e^x)tanx-[2(arcsinx)^3]+3}dx=?

定积分∫ {(e^x)tanx-[2(arcsinx)^3]+3}dx=?
因为
(e^x)tanx-[2(arcsinx)^3]是奇函数
所以
积分∫<1,-1> {(e^x)tanx-[2(arcsinx)^3]}dx=0
所以
原式=∫<1,-1>3dx=3×2=6

=∫[1,-1]e^xtanxdx+(-6)+∫[1,-1]-2(arcsinx)^3 dx
=-6+∫[1,-1]e^xtanxdx
∫[1,-1](arcsinx)^3dx=∫[1,0](arcsinx)^3dx+∫[0,-1](arcsinx)^3dx
=∫[1,0](arcsinx)^3dx-∫[-1,0]...

全部展开

=∫[1,-1]e^xtanxdx+(-6)+∫[1,-1]-2(arcsinx)^3 dx
=-6+∫[1,-1]e^xtanxdx
∫[1,-1](arcsinx)^3dx=∫[1,0](arcsinx)^3dx+∫[0,-1](arcsinx)^3dx
=∫[1,0](arcsinx)^3dx-∫[-1,0](arcsin-x)^3d(-x) u=-x
=∫[1,0](arcsinx)^3dx-∫[1,0](arcsinu)^3du
=0

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