y=sinx(sinx+√3cosx),在区间【π/4,π/2】上的最大值

y=sinx(sinx+√3cosx),在区间【π/4,π/2】上的最大值
y=sinx(sinx+√3cosx),在区间【π/4,π/2】上的最大值

y=sinx(sinx+√3cosx),在区间【π/4,π/2】上的最大值
最大值为3/2,x=π/3时取得最大值
y=sin²x + √3 sinxcosx
=(1-cos2x)/2 + √3/2 sin2x
=√3/2 sin2x - 1/2 cos2x + 1/2
=sin(2x-π/6) + 1/2
x∈【π/4,π/2】 (2x-π/6 ) ∈【π/3,5π/6】
sin(2x-π/6) ∈【1/2,1】
y=sin(2x-π/6) + 1/2
y∈【1,3/2】
最大值为3/2,当且仅当sin(2x-π/6)=1,即2x-π/6=π/2,即x=π/3时取得最大值.