∫sin(ln x)dx 范围1-e 求值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/18 14:39:45
∫sin(ln x)dx 范围1-e 求值

∫sin(ln x)dx 范围1-e 求值
∫sin(ln x)dx 范围1-e 求值

∫sin(ln x)dx 范围1-e 求值
可以用分布积分法来做:
∫sin(ln x)dx 范围1-e 求值
-----* 表示乘号
∫sin(ln x)dx=x*sin(lnx)-∫xd(sin(ln x))
=x*sin(lnx)-∫x*cos(lnx)*(1/x)dx
=x*sin(lnx)-∫cos(lnx)dx
=x*sin(lnx)-[ x*cos(lnx)-∫xd(cos(lnx)) ]
=x*sin(lnx)-x*cos(lnx)+∫xd(cos(lnx))
=x*sin(lnx)-x*cos(lnx)+∫x*(-sin(lnx)) *(1/x)dx
=x*sin(lnx)-x*cos(lnx)-∫sin(ln x)dx
即 ∫sin(ln x)dx = x*sin(lnx)-x*cos(lnx)-∫sin(ln x)dx
2∫sin(ln x)dx= x*sin(lnx)-x*cos(lnx)
所以∫sin(ln x)dx 范围1-e 的值:
结果= 0.5 * [ x*sin(lnx)-x*cos(lnx) ] {积分范围e~1}
= 0.5 * [ e*(sin1-cos1)+1]