在△ABC中,内角A.B.C的对边分别是a.b.c,其中b=(根号3)÷2,tanA+tanC+tan60°=tanAtanCtan60°.问:1)∠B的大小2)求a+c的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 07:27:18
在△ABC中,内角A.B.C的对边分别是a.b.c,其中b=(根号3)÷2,tanA+tanC+tan60°=tanAtanCtan60°.问:1)∠B的大小2)求a+c的取值范围

在△ABC中,内角A.B.C的对边分别是a.b.c,其中b=(根号3)÷2,tanA+tanC+tan60°=tanAtanCtan60°.问:1)∠B的大小2)求a+c的取值范围
在△ABC中,内角A.B.C的对边分别是a.b.c,其中b=(根号3)÷2,tanA+tanC+tan60°=tanAtanCtan60°.
问:1)∠B的大小
2)求a+c的取值范围

在△ABC中,内角A.B.C的对边分别是a.b.c,其中b=(根号3)÷2,tanA+tanC+tan60°=tanAtanCtan60°.问:1)∠B的大小2)求a+c的取值范围

(1)

由tanA+tanC+tan(π/3)=tanAtanCtan(π/3) 
可以得出 tanA+tanC=-√3*(1-tanAtanC)
(tanA+tanC)/(1-tanAtanC)=tan(A+C)=-√3
在三角形中 tanB=-tan(A+C)=√3 

 ∴B=π/3

(2)

正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC
∴(a+c)/(sinA+sinC)=b/sinB=(√3/2)/(√3/2)=1
 即a+c=sinA+sinC 

∵B=π/3 

∴C=2π/3-A
a+c=sinA+sin(2π/3-A) 展开再化简
 a+c=√3sin(A+π/6)

∵A∈(0,2π/3)

∴A+π/6∈(π/6,5π/6)

∵1/2<3sin(A+π/6)≤1
∴a+c的取值范围是:(√3/2,√3]

 

在△ABC中,a、b、c分别是内角A、B、C的对边,C=2B.求证c²-b²=ab. 在△ABC中,a、b、c分别是内角A、B、C的对边,C=2B.求证:c²-b²=ab. 在三角形ABC中,abc分别是内角ABC所对的边,若b²+c²-bc=a²,则内角A 在△ABC中,三个内角∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c.求证(a-ccosB)/(b-cosA)=sinB/sinA 在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C所对的边,且满足sinA+cosA=2,求A的大小急. 在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且满足asinA=bsinB则三角形是什么三角形 在三角形ABC中,abc分别是内角ABC的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC 求A的大小 在三角形ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,C=2B ,求证:c^2-a^2=ab 在△ABC中,三内角A,B,C所对的边分别是a,b,c且2bCosC=2a-c 求SinASinC在△ABC中,三内角A,B,C所对的边分别是a,b,c且2bCosC=2a-c求SinASinC的取值范围 在三角形ABC中,内角ABC的对边分别是abc,若a=1,b=根号3,A+C=2B,则sinc=? 在三角形ABC中,内角A,B,C,的对边分别是a,b,c,且a²+b²+√2ab=c² 在三角形ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,求证1/2(1/a+1/b+1/c) 在三角形ABC中,三个内角所对的边分别是a,b,c,且a的平方=b(b+c).求证A=2B 在三角形abc中,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c,已知c=2,C=60度 已知△ABC中,a、b、c分别是内角A、B、C的对边,C=2B.求证:c²-b²=ab 在△ABC中,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c.已知c=2,C=π∕3.若△ABC的面积等于根号3,则△ABC的周长为 在△ABC中,a,b,c分别是三个内角A,B,C的对边,设向量p=(b-c,a-c),q=(c+a ,b),若p∥q,则角A的大小是 △ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,满足a,b,c成等比数列求证0