已知x的二次三项式ax^2+bx+c对于x的所有整数值,都表示平方数(整数的平方).证明:a、b都是整数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/16 20:45:53
已知x的二次三项式ax^2+bx+c对于x的所有整数值,都表示平方数(整数的平方).证明:a、b都是整数

已知x的二次三项式ax^2+bx+c对于x的所有整数值,都表示平方数(整数的平方).证明:a、b都是整数
已知x的二次三项式ax^2+bx+c对于x的所有整数值,都表示平方数(整数的平方).证明:a、b都是整数

已知x的二次三项式ax^2+bx+c对于x的所有整数值,都表示平方数(整数的平方).证明:a、b都是整数
(1)
f(x) = ax^2+bx + c
f(0) = c
=> c 是整数
f(1) = a + b + c (1)
f(-1) = a -b + c (2)
(1) -(2)
2b = f(1) - f(-1)
=>2b 是整数
(1) +(2)
2a + 2c = f(1) + f(-1)
2a = f(1) + f(-1) -2c
=>2a是整数

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