已知f(x)是定义在R上的函数对任意实数m n都有f(m)f(n)=f(m+n) 且当x1.(1) 求f(0)的值.(2)证明: 当x＞0时 0＜f(x)＜1(3)证明 f(x)是R上的减函数(4)若不等式f(x^2-2x+1)≤1 对一切x∈[1,3]恒成立求实数t的取值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 09:30:16

已知f(x)是定义在R上的函数对任意实数m n都有f(m)f(n)=f(m+n) 且当x1.(1) 求f(0)的值.(2)证明: 当x＞0时 0＜f(x)＜1(3)证明 f(x)是R上的减函数(4)若不等式f(x^2-2x+1)≤1 对一切x∈[1,3]恒成立求实数t的取值
已知f(x)是定义在R上的函数对任意实数m n都有f(m)f(n)=f(m+n) 且当x1.
(1) 求f(0)的值.
(2)证明: 当x＞0时 0＜f(x)＜1
(3)证明 f(x)是R上的减函数
(4)若不等式f(x^2-2x+1)≤1 对一切x∈[1,3]恒成立求实数t的取值范围.
第一小题已经解决了 f(0)=1 但是从第二小题开始不会做了要超详细的过程啊、好绝对加分 = = 而且不是一点点.
还有一道已知f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数当x∈(0,1)时 f(x)= 求f(x)=2^x/4^x+1 ( 分子上是2^x 分母上是4^x+1） .求在(-1,1)上的解析式.
这道题挺基本的就是不太会解啊 ! 拜托了.

已知f(x)是定义在R上的函数对任意实数m n都有f(m)f(n)=f(m+n) 且当x1.(1) 求f(0)的值.(2)证明: 当x＞0时 0＜f(x)＜1(3)证明 f(x)是R上的减函数(4)若不等式f(x^2-2x+1)≤1 对一切x∈[1,3]恒成立求实数t的取值
1、(2)证明：因为当x1,所以
当x＞0时,-x1 …………①
由f(m)f(n)=f(m+n),令m=x,n= -x得
f(x)f(-x)=f(0)=1,所以f(-x)=1/f(x) …………②
①②结合得
1/f(x)>1,变形
[1/f(x)]-1>0
[1-f(x)]/f(x)>0,该式说明分子与分母异号,所以分子与分母相乘也小于0,即
[1-f(x)]*f(x)>0
[f(x)-1]*f(x)0,上面的不等式两边同乘以f(x2),变为
f(x1)>f(x2)
从而证得f(x)在R上单调递减.
(4) t在哪里?
2、首先,毫无疑问地有f(0)=0,(对于奇函数,只要x可以取到0,就一定有f(0)=0)
其次,当x∈(-1,0) 时,-x∈(0,1),所以可将-x代入f(x)=2^x/(4^x+1),得
f(-x)=2^(-x)/[4^(-x)+1]=(1/2^x)/(1/4^x+1)= (4^x/2^x)/(1+4^x)=2^x/(4^x+1),
又f(-x)= -f(x),所以上式变为
-f(x) =2^x/(4^x+1),即
f(x) = -2^x/(4^x+1)
综上所述,
f(x)= -2^x/(4^x+1) (-1

(1)假设m=-1,n=0,由题知，f(-1)>1,f(-1)f(0)=f(-1+0)，即f(-1)f(0)=f(-1)得f(0)=1

显然,等式右边的各项中,仅有j(x+1)^10能分解出含有x^10的项,所以j=1
另外,等式右边的各项中,仅有最后两项能分解出含有
x^9的项,i(x+1)^9产生的是i*x^9,而最后一项产生的是
j*10*x^9,因为等式左边没有含有x^9的项,所以
i+j*10=0
即i=-10

已知f(x)是定义在R上的函数对任意实数m n都有f(m)f(n)=f(m+n) 且当x1.(1) 求f(0)的值.(2)证明: 当x＞0时 0＜f(x)＜1(3)证明 f(x)是R上的减函数(4)若不等式f(x^2-2x+1)≤1 对一切x∈[1,3]恒成立 求实数t的取值

已知f(x)是定义在R上的函数对任意实数m n都有f(m)f(n)=f(m+n) 且当x1.(1) 求f(0)的值.(2)证明: 当x＞0时 0＜f(x)＜1(3)证明 f(x)是R上的减函数(4)若不等式f(x^2-2x+1)≤1 对一切x∈[1,3]恒成立求实数t的取值