设函数f(x)是定义在(0,正无穷)上是增函数,f(2)=1,对任意m,n属于(0,正无穷)总有f(mn)=f(m)+f(n)成立（1）求f(1)与f(4)的值（2）求使f(a)+f(a-3)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 07:43:35
设函数f(x)是定义在(0,正无穷)上是增函数,f(2)=1,对任意m,n属于(0,正无穷)总有f(mn)=f(m)+f(n)成立（1）求f(1)与f(4)的值（2）求使f(a)+f(a-3)

设函数f(x)是定义在(0,正无穷)上是增函数,f(2)=1,对任意m,n属于(0,正无穷)总有f(mn)=f(m)+f(n)成立（1）求f(1)与f(4)的值（2）求使f(a)+f(a-3)
设函数f(x)是定义在(0,正无穷)上是增函数,f(2)=1,对任意m,n属于(0,正无穷)
总有f(mn)=f(m)+f(n)成立（1）求f(1)与f(4)的值（2）求使f(a)+f(a-3)

设函数f(x)是定义在(0,正无穷)上是增函数,f(2)=1,对任意m,n属于(0,正无穷)总有f(mn)=f(m)+f(n)成立（1）求f(1)与f(4)的值（2）求使f(a)+f(a-3)
（1）令m=1,n=1得
f(mn)=f(1)=f(1)+f(1)
所以f(1)=0
令m=2,n=2 代入得
f(4)=f(2)+f(2)=1+1=2
(2)f(a)+f(a-3)=f(a×(a-3))=f(a^2-3a)
∵f(x)是定义在(0,正无穷)
∴a^2-3a>0
又∵ 其为增函数
若要使得f(a^2-3a)>=2=f(4)
则a^2-3a>=4
解得 a>4或a

(1)
f(2)=f(2*1)
因为f(mn)=f(m)+f(n) f(2)=f(1)+f(2)
所以f(1)=0
f(4)=f(2*2)=f(2)+f(2)=2f(2)=2
(2)
f(a)+f(a-3)=f(a*(a-3))
f(4)=2
由于 f(x)是增函数
所以
a^2-3a<=4
所以 -1《a《4
由于f(x)的定义域为 （0，+∞）， a>=0 a-3>=0
所以 3《a《4


1、令m=n=1 由f(mn)=f(m)+f(n)成立得f(1)=f(1)+f(1)
所以f(1)=0
令m=n=2 由f(mn)=f(m)+f(n)成立得f(4)=f(2)+f(2)
又f(2)=1 所以f(4)=f(2)+f(2)=1+1=2
2、由f(a)+f(a-3)<=2得
f(a)+f(a-3)<=f(4)
即f(a(a-3))...

全部展开


1、令m=n=1 由f(mn)=f(m)+f(n)成立得f(1)=f(1)+f(1)
所以f(1)=0
令m=n=2 由f(mn)=f(m)+f(n)成立得f(4)=f(2)+f(2)
又f(2)=1 所以f(4)=f(2)+f(2)=1+1=2
2、由f(a)+f(a-3)<=2得
f(a)+f(a-3)<=f(4)
即f(a(a-3))<=f(4)
因为函数f(x)是定义在(0,正无穷)上是增函数
所以由f(a(a-3))<=f(4)可得
a>0
a-3>0
a(a-3)<=4
解这个不等式组得
3的以a的取值范围是（3，4]

收起

第二问：-1＜a＜4

f（4）等于2 f （1）等于0

设函数f(x)是定义在(负无穷,正无穷)上的增函数,如果f(1-ax-x) 设函数f(x)=x²+ax是R上的偶函数 用定义证明：f(x)在（0,正无穷）上为增函数 设f(x)是定义在(0,正无穷)上的减函数,那么f(2)与f(a^2+2a+2)的大小关系是 设f(x)是定义在(0,正无穷)上的减函数,那么f(2)与f(a^2+2a+3)的大小关系是 设函数f[x]是定义在(负无穷,正无穷）上的增函数,如果不等式f(1-ax-x^2) 设函数f(x)是定义在（0,正无穷）上的增函数,且f(x/y）=f(x)-f(y),f（6）=1解不等式f(x+3)-f(1/x) 设f(x)是定义在（0,正无穷）上的增函数f(m/n)=f(m)-f(n),且f(4)=1,解关于x的不等式f(x)-f(1/x)设f(x)是定义在（0,正无穷）上的增函数,对一切m,n∈（0,正无穷）,都有f(m/n)=f(m)-f(n),且f(4)=1,解关于x的不等 f（x)是定义在（0,正无穷）上的非负可导函数且满足xf'(x)+f(x) 设函数fx是定义在(负无穷,0)∪(0,正无穷)上的函数,且满足3f(x)+2f(1/x)=4x,求fx解析式 设函数Y=F(X)是定义在(0,正无穷)上的减函数,并且满足F(XY)=F(X)+F(Y),f(1/3)=1 ,求f (1)的值 已知f(x)是定义在(0,正无穷)上的减函数,若f(2a2+a+1) 设f(x)是定义在（正无穷,负无穷）上的增函数,如果不等式f(1-ax)小于f(2-a)对于任意x属于【0,1】都成立 设f(x)是定义在(0,正无穷)上的增函数,且f(xy)=f(x)+f(y),若f(3)=1,且f(a)>f(a-1)+2求实数a的取值范围 设f(x)=x²+1(1)证明f(x)是偶函数(2)用定义证明f(x)在[0,正无穷)上是增函数! 设函数f（x）是定义在R上的奇函数,若当x属于（0,正无穷）时,f（x）=lgx,则满足f(x)>0的x的取值范围是?｛x|-1 设函数f(x)是偶函数,且在(负无穷,0)上是增函数,判断f(x)在(0,正无穷)上的单调性,并加以证明 设f(x)为定义在R上的偶数,且f(x)在[0,正无穷）为增函数,则f（-2),f(-π）,f(3)的大小顺序是 f(x)是定义在（0,正无穷）上的增函数,f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y) 求f(1)