作业帮如图1,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于点E,E恰为BC的中点,tanB=2． （1）求证：AD=AE；（2）如图2,点P在线段BE上,作EF⊥DP于点F,连接AF,求证：；（3）请你在图3中画图探究：当P为线段EC上任意一点（P不
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 05:20:49
如图1,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于点E,E恰为BC的中点,tanB=2． （1）求证：AD=AE；（2）如图2,点P在线段BE上,作EF⊥DP于点F,连接AF,求证：；（3）请你在图3中画图探究：当P为线段EC上任意一点（P不
如图1,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于点E,E恰为BC的中点,tanB=2． （1）求证：AD=AE；
（2）如图2,点P在线段BE上,作EF⊥DP于点F,连接AF,求证：；
（3）请你在图3中画图探究：当P为线段EC上任意一点（P不与点E重合）时,作EF垂直直线DP,垂足为点F,连接AF,线段DF、EF与AF之间有怎样的数量关系?直接写出你的结论．
如图1,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于点E,E恰为BC的中点,tanB=2． （1）求证：AD=AE；（2）如图2,点P在线段BE上,作EF⊥DP于点F,连接AF,求证：；（3）请你在图3中画图探究：当P为线段EC上任意一点（P不
证明：2 ∵在□ABCD中,AD∥BC,AE⊥BC于E ∴AE⊥AD于A,∠FPE=∠ADP ∵AD=AE,∠EAD=90° ∴将△AEF绕点A逆时针旋转90°得到△ADG ∴△AEF≌△ADG,∠FAG=90° ∴AG=AF,∠ADG=∠AEF ∵EF⊥PD,AE⊥BC ∴∠AEF+∠PEF=90°,∠FPE+∠PEF=90° ∴∠AEF=∠FPE ∵∠ADG=∠AEF,∠FPE=∠ADP ∴∠ADG=∠ADP ∴点G在PD上 ∵AF=AG,∠FAG=90° ∴FG=根号2AF ∵FG=DF-DG=DF-EF ∴DF-EF=根号2AF
3 DF+EF=根号2AF
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直角三角形ABE中tanB=AE/BE，因E为BC中点，tanB=AE/(BC/2)=2AE/BC=2,因此AE=BC,由于平行四边形对边相等AD=BC，因此AE=AD。