数学111111已知函数f(x)=x²+ a/x (x≠0,a属于R) (1) 讨论函数f(x)的奇偶性,并说明理由2 若函数f(x)在【2,正无穷）上为增函数 ,求实数a的取值范围

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 05:46:11
数学111111已知函数f(x)=x²+ a/x (x≠0,a属于R) (1) 讨论函数f(x)的奇偶性,并说明理由2 若函数f(x)在【2,正无穷）上为增函数 ,求实数a的取值范围

数学111111已知函数f(x)=x²+ a/x (x≠0,a属于R) (1) 讨论函数f(x)的奇偶性,并说明理由2 若函数f(x)在【2,正无穷）上为增函数 ,求实数a的取值范围
数学111111
已知函数f(x)=x²+ a/x (x≠0,a属于R)
(1) 讨论函数f(x)的奇偶性,并说明理由
2 若函数f(x)在【2,正无穷）上为增函数 ,求实数a的取值范围

数学111111已知函数f(x)=x²+ a/x (x≠0,a属于R) (1) 讨论函数f(x)的奇偶性,并说明理由2 若函数f(x)在【2,正无穷）上为增函数 ,求实数a的取值范围
1、若f(x)=x^2+a/x 为偶函数,则f(-x)=f(x),即x^2-a/x=x^2+a/x (x≠0)恒成立.得a=0；
若f(x)为奇函数,则可得 x^2-a/x=-(x^+a/x)(x≠0)恒成立,得2x^2=0,这不可能.
故函数f(x)=x^2+a/x(x≠0)不可能为奇函数；当a=0时,f(x)=x^2+a/x(x≠0)为偶函数.
2、令f'(x)=2x-a/x^2>0当经 x≥2 时恒成立. 即a≤2x^3 (x≥2)恒成立,得a≤16为所求的取值范围.

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