作业帮三角形ABC中,∠C＝90°,BC＝2,AC＝4,A、C分别在x轴y轴上运动,求运动过程中,点B到原点的最大距离答案我知道是2+2√2,但为什么OB就一定能达到2+2√2呢,OB的最大值也可能小于2+2√2,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 13:02:03
三角形ABC中,∠C＝90°,BC＝2,AC＝4,A、C分别在x轴y轴上运动,求运动过程中,点B到原点的最大距离答案我知道是2+2√2,但为什么OB就一定能达到2+2√2呢,OB的最大值也可能小于2+2√2,
三角形ABC中,∠C＝90°,BC＝2,AC＝4,A、C分别在x轴y轴上运动,求运动过程中,点B到原点的最大距离
答案我知道是2+2√2,但为什么OB就一定能达到2+2√2呢,OB的最大值也可能小于2+2√2,
三角形ABC中,∠C＝90°,BC＝2,AC＝4,A、C分别在x轴y轴上运动,求运动过程中,点B到原点的最大距离答案我知道是2+2√2,但为什么OB就一定能达到2+2√2呢,OB的最大值也可能小于2+2√2,
【艾邦知道】
题目：三角形ABC中,∠C＝90°,BC＝2,AC＝4,A、C分别在x轴y轴上运动,求运动过程中,点B到原点的最大距离
根据题意,如下图所示,
可以看出AB^2=2^2+4^2=20 （注：^代表 次方）
那么AB=2√5 (注：√代表 根号)
设A(a,0),C(0,c),易知a^2+c^2=4^2=16
那么,以得出直线BC 的方程;y=(a/c)x+c,
并且B在以A为圆心半径为2√5的圆（x-a）^2+y^2=20上,
联立两式,易得,
x=c/2,y=a/2+c,
那么,又因为a^2+c^2=4^2=16,
于是可以令a=4sinɑ,c=4cosɑ,
那么B（2cosɑ,2sinɑ+4cosɑ）
而OB的距离^2=（2cosɑ）^2+(2sinɑ+4cosɑ)^2=8sin2ɑ+8cos2ɑ+12=8√2sin(2ɑ+∏/4)+12 （注： ∏是pai）
易知OB^2的最大值是8√2+12（当且仅当sin(2ɑ+∏/4)=1时）
那么易知OB的最大值是2√2+2. （原因（2√2+2）^2=8√2+12）
OK!大功告成,不懂追问吧,
题目条件就没给够
显然，当OB取得最大值时，点O、B位于AC的两侧。 如图，取AC中点D，连接OD，BD 当A、C在x轴、y轴上运动时， BD^2=BC^2+CD^2，BD=2√2是定值 OD=1/2AC=2是定值 所以BD+OD=2+2√2是定值 显然，当点O、D、B在一条直线上时与OB重合，OB取得最大值 所以OB的最大值=2+2√2
我没算出2+2√2来，我算最大距离是4.
换个角度看，原点一定在以AC为直径的圆上运动，而B也是圆上一点，所以，OB最大距离就是直径AC=4