如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F为CD上一点,且CF=四分之一CD,试判断△AEF是不是直角三角形,并说明理由.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 10:23:23
如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F为CD上一点,且CF=四分之一CD,试判断△AEF是不是直角三角形,并说明理由.

如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F为CD上一点,且CF=四分之一CD,试判断△AEF是不是直角三角形,并说明理由.
如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F为CD上一点,且CF=四分之一CD,试判断△AEF是不是直角三角形,并说
明理由.

如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F为CD上一点,且CF=四分之一CD,试判断△AEF是不是直角三角形,并说明理由.
△AEF是直角三角形.
理由：设CF=a,那么DF=3a,AB=AD=4a,BE=CE=2a,在直角三角形ABE中利用勾股定理得到AE的平方=AB的平方+BE的平方,得到AE=2*根号5*a,同理,在直角三角形ADF,直角三角形CEF中利用勾股定理得到,EF=根号5*a,AF=5*a.这样可以看出：AE的平方+EF的平方=AF的平方,符合直角三角形的勾股定理,所以△AEF是直角三角形.

是直角！三角形ABE和ECF是相似三角形，因为都有直角，而且直角边比为2:1，所以角BAE等于CEF，角AEB加CEF为90度，因而角AEF是直角！

是

设正方形的边长为4a，
∵E是BC的中点，CF＝四分之一CD，
∴CF=a，DF=3a，CE=BE=2a．
由勾股定理得：AF2=AD2+DF2=16a2+9a2=25a2，EF2=CE2+CF2=4a2+a2=5a2，AE2=AB2+BE2=16a2+4a2=20a2，
∴AF2=EF2+AE2，
∴△AEF为直角三角形．

如图正方形ABCD中E,F是BC,DC的中点求证AE⊥EF 如图,在三角形ABCD中,点E是BC边上的中点.图中阴影部分的面积是正方形ABCD面积的几分之几? 已知如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在CD上,角FAE=角BAE.求证：AF=BC+CF 已知,如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在CD上,AF=BC+CF,求证∠FAE=∠BAE 如图 在正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在CD上,∠FAE=∠BAE,求证：AE=BC+FC 已知：如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在CD上,∠FAE=∠BAE.求证：AF=BC+EC. 已知如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在CD上,角FAE=角BAE.求证：AF=BC+CF 如图在正方形ABCD中,E是DC的中点,F是BC上的点,AE平分∠DAF,求证,CF=1/4*BC 如图,在正方形ABCD中,E是DC中点,F为BC的一点且BC=4CF,试说明△AEF是直角三角形. 如图,在正方形ABCD中,E是AD的中点,点F在DC上 如图在正方形ABCD中,E为DC的中点,F是BC上的一点,且CF=1/4BC,求证 AE平分角DAF 如图在正方形ABCD中,E为DC的中点,F是BC上的一点,且CF=1/4BC,求证 AE平分角DAF 已知:如图,正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在CD上,角FAE等于角BAE,求证,AF=BC+EC 如图,正方形ABCD中,点E是CD的中点,点F在BC上,且CF：BC=1：4,求证△AEF∽△ADE 如图,在正方形ABCD中,E、F是BC中点,AE⊥于BF于G,求BG/BF 已知:如图,在正方形ABCD中,E.F分别为BC,CD的中点.求证:AE=AF 如图,在正方形ABCD中,E为BC的中点,F在CD上,且CF=1/4CD,△AEF是直角三角形吗?为什 如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在DC边上,且AF=AB+CF