在三角形abc中∠ACB=90度,AC=BC,AE=CF,D是AB中点,联结DE,DF,求DE垂直DF

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 05:37:27
在三角形abc中∠ACB=90度,AC=BC,AE=CF,D是AB中点,联结DE,DF,求DE垂直DF

在三角形abc中∠ACB=90度,AC=BC,AE=CF,D是AB中点,联结DE,DF,求DE垂直DF
在三角形abc中∠ACB=90度,AC=BC,AE=CF,D是AB中点,联结DE,DF,求DE垂直DF

在三角形abc中∠ACB=90度,AC=BC,AE=CF,D是AB中点,联结DE,DF,求DE垂直DF
证明:因为角ACB=90度
AC=BC
所以三角形ABC是等腰直角三角形
所以角A=45度
因为D是AB中点
所以AD是等腰直角三角形ABC的中线,垂线,角平分线
所以AD=CD
角ADC=90度
角BCD=1/2角ACB=45度
所以角A=角BCD=45度
因为AE=CF
所以三角形ADE和三角形CDF全等(SAS)
所以角ADE=角CDF
因为角ADE+角CDE=角ADC=90度
所以角CDE+角CDF=角EDF=90度
所以DE垂直DF

不懂没看懂