如图所示,在四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD,角BAD=120',M为BC上的点,若△AMN有一个角等于60‘,求证,△AMN等边三角形

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 18:58:36

如图所示,在四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD,角BAD=120',M为BC上的点,若△AMN有一个角等于60‘,求证,△AMN等边三角形
如图所示,在四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD,角BAD=120',M为BC上的点,若△AMN有一个角等于60‘,求证,△AMN
等边三角形

证明：∵AB=BC=CD=AD,∴四边形ABCD是菱形,设∠MAN=60°

作AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,

∵BAD=120°,∴∠B=∠D=60°,∴∠BAE=∠DAF=30°,

∴∠1+∠MAE=30°,∠2-∠NAF=30°,

∴∠1=30°-∠MAE,∠2 =30°+∠NAF,

∵∠1+∠2=60°,∴30°-∠MAE+30°+∠NAF=60°,

∴∠MAE=∠NAF,

根据面积公式可得,AE×BC=AF×CD,∵BC=CD,∴AE=AF,

∴Rt△AEM≌Rt△AFN

∴AM=AN,又∵∠MAN=60°

∴△AMN是等边三角形

如图所示,四边形ABCD中,AD／／BC,AB＝DC, 如图所示,在四边形ABCD中,∠B=90°,AB=4,BC=3,CD=12,AD=13,求四边形ABCD的面积如图所示,在四边形ABCD中,∠B=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四边形ABCD的面积如图所示,在四边形ABCD中,∠D=90°,AB=12,CD=3,DA=4,BC=13.求：四边形ABCD的面积. 已知:如图所示,在四边形ABCD中,AB=AD,BC=CD.求证:角B=角D. 已知:如图所示,在四边形ABCD中,AB=AD,BC=CD.求证:角B=角D. 如图所示,在四边形ABCD中,AB=CD,BC=DA,△ABC和△CDA是否全等,说明理由如图所示,在四边形ABCD中,AB垂直BC,AD垂直AB,AB等于1,BC等于CD等于2,求四边形ABCD的周长和面积? 如图所示,四边形ABCD中,AB平行CD,AC=BD,AD=BC,判断四边形ABCD形状并证明如图所示,四边形ABCD中,AB平行CD,AC=BD,AD=BC,判断四边形ABCD形状并证明在四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD,求证:四边形ABCD是菱形在四边形ABCD中,AB=CD,BC平行于AD,求证：四边形ABCD是平行四边形在四边形ABCD中,AD//BC,AB=CD,则四边形ABCD的形状是在四边形ABCD中AB=CD,BC平行于AD,四边形ABCD是平行四边形吗? 如图所示,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点,求证：四边形EFGH为菱形. 如图所示,在四边形ABCD中,AB,BC,CD,DA的长度之比是3：4：12：13,且∠ABC=90°,四边形ABCD的面积是25平方厘米,求四边形ABCD的周长. 如图所示,在四边形ABCD中,∠D=90度,AB=12,CD=3,DA=4,BC=13.求ABCD的面积图在如图所示的几何体中,四边形ABCD为平行四边形,∠ ACB= ,EA⊥平面ABCD,EF∥AB,FG∥BC,E