已知f（x）=x²-2x,x∈【-3,2】时f（x）-k≤0恒成立,求k的范围.

已知f（x）=x²-2x,x∈【-3,2】时f（x）-k≤0恒成立,求k的范围.
已知f（x）=x²-2x,x∈【-3,2】时f（x）-k≤0恒成立,求k的范围.

已知f（x）=x²-2x,x∈【-3,2】时f（x）-k≤0恒成立,求k的范围.
解
f(x)=x²-2x
=x²-2x+1-1
=(x-1)²-1
对称轴为：x=1,开口向上
x∈[-3,2]
当x=-3时,f(x)取得最大值
f(x)max=9+6=15
∵f(x)-k≤0在x∈[-3,2]恒成立
∴f(x)≤k在x∈[-3,2]恒成立
只要在[-3,2]上取f(x)的最大值即可
∴k≥15