作业帮8、设f(x)为可导函数,且满足∫0到x f(t)t^2 dt=f(x)+3x 求f(x)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/20 17:23:53
8、设f(x)为可导函数,且满足∫0到x f(t)t^2 dt=f(x)+3x 求f(x)
8、设f(x)为可导函数,且满足∫0到x f(t)t^2 dt=f(x)+3x 求f(x)
8、设f(x)为可导函数,且满足∫0到x f(t)t^2 dt=f(x)+3x 求f(x)
∫(0,x )f(t)t^2 dt=f(x)+3x ,令x=0,那么：f(0)=0
两边求导得：
f(x)x^2=f'(x)+3,f'(x)=f(x)x^2-3,这是一阶线性方程,通解为：
f(x)=e^(x^3/3)(C-3∫e^(-x^3/3))dx),代入f(0)=0
f(x)=(-1/3)e^(x^3)∫(0,x)e^(-t^3)dt
e^(-t^3)的原函数不能用初等函数表示出来,f(x)就这样表示了
8、设f(x)为可导函数,且满足∫0到x f(t)t^2 dt=f(x)+3x 求f(x)
8、设f(x)为可导函数,且满足∫0到x f(t)t^2 dt=f(x)+3x 求f(x)
17,设f(x)为可导函数,且满足∫0到x tf(t)dt=f(x)+x^2 求f(x)17、设f(x)为可导函数,且满足∫0到x tf(t)dt=f(x)+x^2 求f(x)
设函数f(x)可导,且满足f(x)-∫(上限为x,下限为0)f(t)dt=e^x,求f(x) 需要详解,
设f(x)为可导函数,且满足f(x)=∫（上限X下线1）f(t)/tdt+(x-1)e^x求f(x)
设函数f(x)可导,且满足f(x)=x²+∫(0~x)f(t)dt 求f(x)如题
设函数f(x)可导,且满足f(x)=x^2+∫0～x f(t)dt,求f(x)
设f(x)为可导函数,且满足∫（上限为x下限为0）tf（t）dt=x^2+f(x),求f（x）
设函数f(x)在(-∞,+∞)可导,且满足f(0)=1,f'(x)=f(x),证明f(x)=e^x
设函数f(x)可导,且满足xf'(x)=f'(-x)+1,f(0)=0,求函数f(x)的极值
设函数f(x)可导,且满足f(x)=1+2x+∫（上限x下限0）tf(t)dt-x∫（上限x下限0）f(t)dt,试求函数f(x).
设f(x)为可导函数,且满足f(x)=∫（积分上限X下线1）f(t)/tdt+(x-1)e^x求f(x)
设f(x)为可导函数,且满足lim[f(1)+f(1-x)]/2x=-1,x趋于0时,求曲线y=f(x)在点（1,f(1)）处的斜率
设f(x)为可导函数,且满足lim[f(1)-f(1-x)]/2x=-2,x趋于0时,求曲线y=f(x)在点（1,f(1)）处的斜率
设函数f(x)可导,且满足f(0)=0,又f'(x)单调减少.证明对x∈(0,1),有f(1)x
设函数f(x)在[0,1]上连续,且满足f(x)=x^2-3x∫f(t)dt（上限为1,下限为0）,试求f(x) 可写在纸上拍下来,
设函数可导,且满足xf'(x)=f'(-x)+1,f(0)=0 求f'(x) 求f(x)的极限
设f(x)为可导函数,且满足lim[f(1)+f(1-2x)]/2x=-1,x趋于0时,求曲线y=f(x)在点（1,f(1)）处的斜率设f(x)为可导函数，且满足lim[f(1)-f(1-2x)]/2x=-1,x趋于0时，求曲线y=f(x)在点（1，f(1)）处的斜率