作业帮已知直线L过点P(2,1),分别与x轴、y轴交与点A、B,且PA=PB.（1）求直线L的函数表达式.（2）设⊙Q是Rt△AOB的内切圆,分别与OA,OB,AB相切与点D、E、F,求证：AD、BE的长是方程x^2-2√5x+4=0的两个根.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 02:48:09
已知直线L过点P(2,1),分别与x轴、y轴交与点A、B,且PA=PB.（1）求直线L的函数表达式.（2）设⊙Q是Rt△AOB的内切圆,分别与OA,OB,AB相切与点D、E、F,求证：AD、BE的长是方程x^2-2√5x+4=0的两个根.
已知直线L过点P(2,1),分别与x轴、y轴交与点A、B,且PA=PB.（1）求直线L的函数表达式.
（2）设⊙Q是Rt△AOB的内切圆,分别与OA,OB,AB相切与点D、E、F,求证：AD、BE的长是方程x^2-2√5x+4=0的两个根.
已知直线L过点P(2,1),分别与x轴、y轴交与点A、B,且PA=PB.（1）求直线L的函数表达式.（2）设⊙Q是Rt△AOB的内切圆,分别与OA,OB,AB相切与点D、E、F,求证：AD、BE的长是方程x^2-2√5x+4=0的两个根.
初中这块知识我记得不清楚了,现在提供一种方法,可能不是最简单的,参考一下.
（1）过P作PP1⊥x轴,垂足为P1；过P作PP2⊥y轴,垂足为P2.连接PP1、PP2
∵PA=PB,很容易得到△PBP2≌△APP1
∴AP1=PP2=2,BP2=PP1=1
∴A、B坐标分别为A(4,0) B(0,2)
根据AB两点的坐标即可确定L的方程为y=-1/2x+2
（2）首先解方程x^2-2√5x+4=0得到该方程的两个根为√5+1和√5-1
⊙Q的圆心为Q,连接QD、QE、QF
很容易证明△AQD≌△AQF,△BQE≌△BQF,△OQD≌△OQE
∴AD=AF,BE=BF,OD=DE
设AD=AF=x,BE=BF=y,OD=OE=z
又由勾股定理可以得到AB=2√5
∴OD+AD=AO
AF+BF=AB
BE+OE=BO
即z+x=4
x+y=2√5
y+z=2
解方程组得x=√5-1,y=√5+1,z=3-√5
∴AD=x=√5-1,BE=y=√5+1是所给方程的解