证明关于x的方程kx^2+3kx+2k+3=x^2-x,不论k去任何实数时,方程总有实数根；若求出方程有两个不相等的实数根时,k的值使 |x1-x2| 的数值最小,|x1-x2| 最小的数值是多少?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 18:43:48

证明关于x的方程kx^2+3kx+2k+3=x^2-x,不论k去任何实数时,方程总有实数根；若求出方程有两个不相等的实数根时,k的值使 |x1-x2| 的数值最小,|x1-x2| 最小的数值是多少?
证明关于x的方程kx^2+3kx+2k+3=x^2-x,不论k去任何实数时,方程总有实数根；若求出方程有两个不相等的实数根时,k的值使 |x1-x2| 的数值最小,|x1-x2| 最小的数值是多少?

证明关于x的方程kx^2+3kx+2k+3=x^2-x,不论k去任何实数时,方程总有实数根；若求出方程有两个不相等的实数根时,k的值使 |x1-x2| 的数值最小,|x1-x2| 最小的数值是多少?
(K-1)X^2+(3K+1)X+2K+3=0
Δ=(3K+1)^2-4(K-1)(2K+3)
=K^2+2K+13
=(K+1)^2+12≥12>0
∴原方程总有两个不相等的实数根.
X1+X2=-(3K+1)/(K-1),X1*X2=(2K+3)/(K-1)
|X1-X2|=√［(X1+X2)^2-4X1*X2］=√(K^2+2K+13)/|K-1|
∴|X1-X2|求不出最小值.

两边移向合并同类项若k=1为一次方程方程有实根若k不为1求b方减4ac 得出永远大于0 二次方程总有实根.第二问很复杂求（x1-x2）的平方 =3

试证明:关于x的方程x平方-2kx+2k-1等于0一定有两个实数根. 若关于x的方程kx^2-2x^2+kx-6k=0是一元一次方程,则k= 关于x的方程kx²+(2k-3)x+k-3=0求证：方程总有实数根当k取何值时,关于x的方程kx^2+2kx+1=x^2+3x-k有实数根解关于x的方程 kx的平方-(2k-1)x+K=0 已知kx^(2-k)-5=3K是关于x的一元一次方程,则K=?,方程的解为? 关于x的方程2k-x=kx+1无解,则k为? 解关于x的方程,kx+m=(2k-1)x+4(k不等于1) 解关于x的方程：kx+m=(2k-i)x+4(k不等于1). 当K取何值时,关于X的不等式(2KX)平方+KX-3/8 k为和值时关于X的方程kx/3+k=kx/2-x-6/6有无数解不解方程,判别关于x的方程x²-2kx+(2k-1)=0 使得关于x的方程2(3x-k)=kx+2有正整数解的整数k为当k>3时关于x的方程kx²-2x+k-2的根为关于x的方程2(k+1)X的平方+4kx+3k-2=0有实根判断关于x方程x+√3·kx+k－k＋2=0的根的情况. 试判断关于x的方程(k-1)x²+2kx+k+3=0根的情况关于x的方程3x^2-kx=2-k有一个根是负2 则2-k