作业帮解方程：（x+1）^4+(x+3)^4=82希望写出过程,详细点,谢谢!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 19:44:49
解方程：（x+1）^4+(x+3)^4=82希望写出过程,详细点,谢谢!
解方程：（x+1）^4+(x+3)^4=82
希望写出过程,详细点,谢谢!
解方程：（x+1）^4+(x+3)^4=82希望写出过程,详细点,谢谢!
令y = x+2
则(x+1）^4+(x+3)^4
=(y-1)^4 + (y+1)^4
=[(y-1)²+(y+1)²]² - 2(y-1)²(y+1)²
=(2y²+2)² -2(y²-1)²
=4y^4 + 8y² + 4 - 2y^4 +4y²-2
=2y^4 + 12y²+2 = 82
所以
y^4 + 6y² = 40
(y²+3)² = 49
y²+3 = 7
y² = 4
y=±2
x=0,或x=-4
(X+3)^4+(X+1)^4=82
(X+3)^4-81+(X+1)^4-1=0
[(X+3)^2+9][(X+3)^2-9]+[(X+1)^2+1][(X+1)^2-1]=0
(x^2+6x+18)(x+6)x+(x^2+2x+2)(x+2)x=0
x[(x^2+6x+18)(x+6)+(x^2+2x+2)(x+2)]=0
所以x=0，或(x^2+6x+...
全部展开
(X+3)^4+(X+1)^4=82
(X+3)^4-81+(X+1)^4-1=0
[(X+3)^2+9][(X+3)^2-9]+[(X+1)^2+1][(X+1)^2-1]=0
(x^2+6x+18)(x+6)x+(x^2+2x+2)(x+2)x=0
x[(x^2+6x+18)(x+6)+(x^2+2x+2)(x+2)]=0
所以x=0，或(x^2+6x+18)(x+6)+(x^2+2x+2)(x+2)=0
继续(x^2+6x+18)(x+6)+(x^2+2x+2)(x+2)=0
x^3+12x^2+54x+108+x^3+4x^2+6x+4=0
2x^3+16x^2+60x+112=0
x^3+8x^2+30x+56=0
x^3+8x^2+16x+14x+56=0
x(x^2+8x+16)+14(x+4)=0
x(x+4)^2+14(x+4)=0
(x+4)[x(x+4)+14]=0
所以x+4=0 (即x=-4)，或x(x+4)+14=0
x(x+4)+14=0
x^2+4x+14=0
b^-4ac=16-56=-40
所以方程x(x+4)+14=0 无解
所以些方程的解共两个，分别是：x=0和x=-4
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