如图,在△ABC中,AB=AC P为BC上任意一点,请用学过的知识说明AB的平方-AP的平方=PB*PC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 11:11:07
如图,在△ABC中,AB=AC P为BC上任意一点,请用学过的知识说明AB的平方-AP的平方=PB*PC

如图,在△ABC中,AB=AC P为BC上任意一点,请用学过的知识说明AB的平方-AP的平方=PB*PC
如图,在△ABC中,AB=AC P为BC上任意一点,请用学过的知识说明
AB的平方-AP的平方=PB*PC

如图,在△ABC中,AB=AC P为BC上任意一点,请用学过的知识说明AB的平方-AP的平方=PB*PC
证明:过点A作AM垂直BC与点M,以点P在点M的左边为例
所以AC的平方=AM的平方+MC的平方
AP的平方=AM的平方+PM的平方
所以AB的平方-AP的平方=MC的平方-MP的平方
因为△ABC中,AB=AC ,AM垂直BC与点M
所以MC=MB
所以AB的平方-AP的平方=MC的平方-MP的平方=(MC+MP)(MC-MP)=(MC+MP)(BM-MP)
=PB*PC

图?

很简单,我提示你用三角形的外接圆,从而利用圆的性质轻松解决。
作△ABC的外接圆,延长AP交圆于D,连结BD
由于AB=AC并且根据圆周角的性质,则∠ABC=∠ACB=∠ADB
故△ABP∽△ADB,对应边显然有AB²=AP*AD (*)
同样根据圆的相交弦定理
BP*PC=AP*PD=AP*(AD-AP)=AP*AD-AP²
根...

全部展开

很简单,我提示你用三角形的外接圆,从而利用圆的性质轻松解决。
作△ABC的外接圆,延长AP交圆于D,连结BD
由于AB=AC并且根据圆周角的性质,则∠ABC=∠ACB=∠ADB
故△ABP∽△ADB,对应边显然有AB²=AP*AD (*)
同样根据圆的相交弦定理
BP*PC=AP*PD=AP*(AD-AP)=AP*AD-AP²
根据(*)
有BP*PC=AB²-AP²
即有AB²-AP²=BP*PC成立

收起

如图 在△ABC中 AB=AC P为BC上任意一点 请用学过的知识说明:AB平方--AP平方=PB*PC 如图,在△ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,请用学过的知识说明:AB²-AP²=PB×PC. 如图,在△ABC中,AB=AC,P为BC上的任意一点,求证:AB²-AP²=PB×PC明天就要用到了, 如图,已知在△ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,求证:AB²-AP²=PB乘PC 如图,在△ABC中,AB=AC,P为BC上的任意一点,求证:AB²-AP²=PB乘以PC 如图,在△ABC中,在边BC上确定点P,使点P到AB,AC距离相等.(画图题)三角形ABC为锐角三角形 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D、P为AD上一点.求证:PB=PC 如图,在三角形ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,试证明:AB^2-AC^2=PB*PC 急! 如图,在△ABC中,AB=AC=6,P为BC上任意一点,求PC×PB+PA^2图在这里 如图,在三角形ABC中,AC=BC>AB,点P为三角形ABC所在平面内一点,且点P与三角形ABC的如图,在三角形ABC中,AC=BC>AB,点P为三角形ABC所在平面内一点,且点P与三角形ABC的任意两个顶点构成三角形PAB,三角 已知:如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为BC边中点,P为BC上一点,PF⊥AB于F,PE⊥AC于E.求证:DF=DE 如图,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,则EF的最小值为 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,M为BC上的中点,P为BC上任意一点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F求证:ME=MF 如图,在Rt△ABC中,角BAC=90°,AB=AC,D为BC边中点,P为BC上一点,PF⊥AB于F,PE⊥AC于E.求证DF=DE 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,M为BC上的中点,P为BC上任意一点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F求证:ME=MF 如图,在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,P为BC上的动点,PE⊥AB,PF⊥AC,M是EF中点,则AM最小值为? 如图,在△ABC中,AB=BC,P为AC边上一动点,作PE‖AB交BC于点E,PE‖BC交AB于点F,求证:△PCE、△都是等腰三角形. 如图,在△ABC中,AB=BC,P为AC边上一动点,作PE∥AB交BC于点E,PF∥BC交AB于点F.求证:△PCE,△PAF都是等腰三角形