过抛物线的焦点F作不垂直于对称轴的直线交抛物线于A,B两点,线段AB的垂直平分线交对称轴于N,求证:AB=2NF

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 19:47:03
过抛物线的焦点F作不垂直于对称轴的直线交抛物线于A,B两点,线段AB的垂直平分线交对称轴于N,求证:AB=2NF

过抛物线的焦点F作不垂直于对称轴的直线交抛物线于A,B两点,线段AB的垂直平分线交对称轴于N,求证:AB=2NF
过抛物线的焦点F作不垂直于对称轴的直线交抛物线于A,B两点,线段AB的垂直平分线交对称轴于N,求证:AB=2NF

过抛物线的焦点F作不垂直于对称轴的直线交抛物线于A,B两点,线段AB的垂直平分线交对称轴于N,求证:AB=2NF
设抛物线方程为y2=2px(p>0),A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中点M(x0,y0),则y12=2px1,y22=2px2,两式相减化为(y1+y2)(y1-y2)=2p(x1-x2)
∵MN⊥AB ∴kMN=-y0/p
∴直线MN的方程为y-y0=-yo/p(x-x0)
令y=0得xN=x0+p
∴|NF|=xN-p/2=x0+p/2
又|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+p=2(x0+)
从而|AB|=2|NF|.

过抛物线的焦点F作不垂直于对称轴的直线交抛物线于A、B两点,线段AB的垂直平分线交对称轴于N,求证: 过抛物线焦点F作不垂直于对称轴的直线交抛物线于A和B两点线段AB的垂直平分线交抛物线的对称轴于N,求证[AB 过抛物线的焦点F作不垂直于对称轴的直线交抛物线于A,B两点,线段AB的垂直平分线交对称轴于N,求证:AB=2NF 一条超级困难的关于抛物线的题目,过抛物线的焦点F作不垂直于其对称轴的直线交抛物线于A,B两点,线段AB的垂直平分线MN交抛物线的对称轴于点N.证明AB:NF是定值. 抛物线顶点为O,过焦点且垂直于对称轴的直线交抛物线于B,C两点,过抛物线上一点P且垂直于轴的直%抛物线顶点为O,过焦点且垂直于对称轴的直线交抛物线于B,C两点,过抛物线上一点P且垂直于轴 1.过抛物线的顶点O做两条互相垂直的弦OA和OB.求证:弦AB与抛物的对称轴相交于定点 2.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线,交抛物线于A、B两点,点A在x轴的上方,求AF绝对值比BF绝 过抛物线焦点F的直线交抛物线于A,B两点,通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D,求证:直线DB平行于抛物线的对称轴 过抛物线y=2px(p>0)的焦点F任意作直线交抛物线于A,B两点,求证点A.B到抛物线的对称轴的距离之和为定值 过抛物线y的平方=4x的焦点F作垂直于x轴的直线,交抛物线于A、B两点,则以F为圆心、AB为直径的圆的标准方程是? 过抛物线Y的平方等于4X的焦点F作垂直于X的直线交抛物线于A,B两点求以F为圆心,A,B为直径的圆的方程 过抛物线y^2==4x的焦点F作垂直于x轴的直线,交抛物线于A,B两点,则以F为圆心,AB为直径的圆的方程求详解! 过抛物线y^2=4x的焦点F作垂直于x轴的直线,交抛物线于A,B两点,求以F为圆心,AB为直径的圆的方程 PQ为过抛物线焦点F的弦,作PQ的垂直平分线交抛物线对称轴于R点,求证|FR|=1/2|PQ| 过抛物线c的焦点f的直线l(l不垂直于抛物线的对称轴)与该抛物线交于A、B亮点,设M是准线上一个动点,求角AMB的取值范围.关键在怎么证明什么时候取得最大角.别回答了,我知道怎么解了, 已知抛物线的焦点F,过焦点的直线交抛物线于P,Q, PQ的垂直平分线交抛物线的对称轴于R,求证:FR=1/2PQ 已知过抛物线y^2=4X的焦点F的直线交抛物线于AB两点,过原点O作OM向量,使OM向量垂直AB向量,垂足为M,求点M的轨迹方程 已知过抛物线Y^2=4X的焦点F的直线交抛物线于AB两点 过原点O作OM垂直AB 垂足为M 求点M轨迹方程 设F抛物线y^2=4x的焦点,过点F作直线交抛物线于MN两点,则三角形MON的面积最小值是