如图,E为正方形ABCD的BC边上的一点,CG平分∠DCF,连接AE,并在CG上取一点G,使EG=AE,求证AE⊥EG

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 16:28:28

如图,E为正方形ABCD的BC边上的一点,CG平分∠DCF,连接AE,并在CG上取一点G,使EG=AE,求证AE⊥EG
如图,E为正方形ABCD的BC边上的一点,CG平分∠DCF,连接AE,并在CG上取一点G,使EG=AE,求证AE⊥EG

如图,E为正方形ABCD的BC边上的一点,CG平分∠DCF,连接AE,并在CG上取一点G,使EG=AE,求证AE⊥EG
在AB上取一点H,使BH=BE
则,在三角形AHE和三角形ECG中
AH=EC
∠AHE=∠ECG=135度
AE=EG
所以三角形AHE全等于三角形ECG
所以∠HAE=∠CEG
而,∠HAE+∠AEB=90度
所以∠CEG+∠AEB=90度
所以AE⊥EG

全部展开

证明：设正方形边长为1，BE=x，CE=1-x，其中0＜x＜1。过G作BC的垂线交BC的延长线于F，所以△CFG为等腰直角三角形，设FG=CF=y，则EF=1-x+y 因为EG=AE，所以AB＾2+BE＾2=EF＾2+FG＾2 即是1+x＾2=(1-x+y)＾2+y＾2 解得化简得到y＾2-xy+y-x=0 即是(y+1)(y-x)= 因为y＞0，所以y=x，即是FG=BE，故EF=CE+CF=CE+CE=BC 对于RT△ABE与RT△EFG，AB=EF，BE=FG，∠ABE=∠EFG=RT 所以RT△ABE≌RT△EFG，∠FEG=∠BAE。所以∠AEB+∠FEG=90°，∠AEG=90°，AE⊥EG

收起

如图,在正方形ABCD中,F为DC边中点,E为BC边上的一点,且EC=四分之一BC.求证：AF⊥EF 如图,在正方形ABCD中,F为DC边的中点,E为BC边上一点,且EC=?BC,求证AF⊥EF. 5、（2009崇左）如图,正方形ABCD中,E是BC边上一点,以E为圆心,EC为半径的半圆与以A为圆心,AB为（2009崇左）如图,正方形ABCD中,E是BC边上一点,以E为圆心,EC为半径的半圆与以A为圆心,AB为半径的圆弧 5、（2009•崇左）如图,正方形ABCD中,E是BC边上一点,以E为圆心,EC为半径的半圆与以A为圆心,AB为（2009•崇左）如图,正方形ABCD中,E是BC边上一点,以E为圆心,EC为半径的半圆与以A为圆心,AB为如图正方形ABCD中,E为BC边上一点,且AE=DC+EC,F为CD的中点,求证：AF平分角DAE 如图,正方形ABCD中E为BC的中点,F为CD边上一点,且DF=3CF,求角AEF=90 度【急】如图,正方形ABCD中,E是BC边上一点,以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心,AB为半如图,正方形ABCD中,E是BC边上一点,以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心,AB为半径的圆弧外切,则sin∠EAB 如图,在正方形ABCD中,E为BC边上的一点,CF平分∠DCG,AE⊥EF,求证：AE=EF 如图正方形abcd边长为三 e是bc边上的一点且be等于二点p在BD上则pe+pc的最小值为如图正方形abcd边长为三 e是bc边上的一点且be等于二点p在BD上则pe+pc的最小值为如图,正方形ABCD中,F是CD的中点,E是BC边上的一点,且AF平分∠DAE,若正方形ABCD的边长为4,BE=3,求EF的长如图,在边长为4的正方形ABCD中,E是AB边上的一点,且AE=3 如图,P为正方形ABCD的BC边上一点,AQ平分∠DAP交CD于点Q 如图,在正方形ABCD中,E是BC边上一点,以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心、AB为半径的圆弧外切,则sin∠EAB的值为? 如图在四边形ABCD中,E为BC边上的一点,试在AD边上找一点F,使四边形AECF是平行四边形 e为正方形abcd对角线BD边上的一点,且BE=BC.则角DCE的度数为如图,在正方形ABCD中,F为DC的中点,E为BC边上的一点,且EC=1/4BC求证∠EFA=90° 如图,已知正方形ABCD的边长是1,E是CD边上的中点,P为BC边上的一动点已知:如图,正方形ABCD,E为CD边上任意一点,直线AE交BD于F点,交BC的延长线于G点,过C、E、G三点作圆O,求证：CF为圆O的切线